un ciclista recorre 60 km al oeste y luego 45 km al sur cual es la magnitud y dirección del desplazamiento total con gráfica ayudemen por favor
Answer (1)
El desplazamiento resultante del ciclista es de 75 kilómetros en dirección Suroeste con un ángulo de 37° respecto al eje Este - OesteLos puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de las abscisas representa la dirección este – oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – surDonde tomamos donde el ciclista empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e YLuego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste y el semieje negativo del eje Y como la dirección SurRepresentamos el problema en el plano cartesianoEl ciclista inicia su recorrido -partiendo del origen de coordenadas-avanzando hacia el Oeste 60 kilómetros, luego se dirige en dirección Sur recorriendo 45 kilómetros donde culmina su trayectoria de distanciaHallamos el desplazamiento resultante efectuado por el ciclistaEl desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.Donde el punto inicial es donde el ciclista comenzó a desplazarse al iniciar su trayectoria y el punto final es donde el ciclista se dirigió y terminó su recorrido de distanciaLuego determinamos la distancia en línea recta entre ambos puntosDado que las direcciones Oeste y Sur son perpendiculares hallamos el vector del desplazamiento resultante aplicando el teorema de PitágorasPor tanto la distancia en línea recta entre ambos puntos va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido por el ciclista en dirección Oeste y el otro cateto es el tramo recorrido por el ciclista en dirección SurHallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta desde el inicio hasta el final de la trayectoria, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados al Oeste y al Sur respectivamenteA esta distancia en línea recta desde el punto de partida hasta al punto en donde culminó su recorrido la ciclista se la conoce como desplazamientoPor lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el módulo del desplazamiento efectuado por el ciclista[tex]\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }[/tex][tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(60 \ km )^{2} +(45 \ km)^{2} } } }[/tex][tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{3600 \ km ^{2} +2025 \ km^{2} } } }[/tex][tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{5625 \ km ^{2} } } }[/tex][tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{75^{2} \ km ^{2} } } }[/tex][tex]\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = 75 \ km } }[/tex]El desplazamiento resultante del ciclista es de 75 kilómetrosDirección y ánguloLa dirección resulta ser el ángulo que se forma con el eje XPara hallar el ángulo buscado recurrimos a las razones trigonométricas usualesSi la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:Luego empleamos la razón trigonométrica tangente[tex]\boxed {\bold {tan (\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto}{ cateto \ adyacente } } }[/tex]Consideramos como cateto opuesto a la distancia recorrida por el ciclista en dirección sur cuyo valor es de 45 kilómetros. Y donde el cateto adyacente es la magnitud del trayecto efectuado por dicho ciclista hacia el oeste de 60 kilómetros[tex]\boxed {\bold {tan (\alpha ) = \frac{45 \not km}{ 60 \not km } } }[/tex][tex]\boxed {\bold {tan (\alpha ) = \frac{45}{ 60 } } }[/tex][tex]\textsf{Simplificando}[/tex][tex]\boxed {\bold {tan (\alpha ) = \frac{3}{ 4 } } }[/tex][tex]\textsf{Aplicamos la inversa de la tangente para hallar el \'angulo}[/tex][tex]\boxed{\bold{ \alpha = arctan \left( \frac{3}{4} \right)}}[/tex] [tex]\boxed{\bold{ \alpha = 36.86989^o}}[/tex][tex]\textsf{Aproximando:}[/tex][tex]\large\boxed{\bold{ \alpha = 37^o}}[/tex]La dirección es hacia el Suroeste con un ángulo de aproximadamente 37° respecto al eje Este - OesteSe agrega como adjunto la resolución gráfica solicitada
