Encontrar derivada a las funciones utilizando regla de cadena
Answer (1)
Respuestas y Explicación:a) [tex]y=e^{senx}[/tex] Es del tipo [tex]y = e^{f(x)}[/tex] cuya derivada es [tex]y'=e^{f(x)}.f'(x)[/tex]Entonces [tex]y'=e^{senx}. (senx)'[/tex][tex]y'= e^{senx} .cosx[/tex]b) [tex]y= cos(lnx)[/tex]Es del tipo [tex]y = cos{f(x)}[/tex] cuya derivada es [tex]y'=-senf(x)}.f'(x)[/tex]Entonces [tex]y' = -sen{ln(x)}(ln x)'[/tex][tex]y'=-sen(ln(x)).\frac{1}{x}[/tex][tex]y'=\dfrac{-sen(lnx)}{x}[/tex]c) [tex]y=\sqrt{tanx}[/tex]Es del tipo [tex]y = \sqrt{f(x)}[/tex] cuya derivada es [tex]y'=\dfrac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)} }[/tex]Entonces [tex]y'=\dfrac{\dfrac{1}{cos^{2}x } }{2\sqrt{tanx} }[/tex] que es equivalente a [tex]y'=\dfrac{1}{2\sqrt{tanx} .cos^{2} x}[/tex]d) [tex]y=sen^{2} (e^{x})[/tex]Aquí hay varias composiciones, primero derivamos la potencia [tex]y'=2sen(e^{x}).(sen(e^{x})'[/tex] Ahora derivamos la función sen(f(x))[tex]y'=2sen(e^{x}.cos(e^{x}).(e^{x})'[/tex] Por último [tex]y'=2sen(e^{x})cos(e^{x})e^{x}[/tex]e) [tex]y = cos(x^{2} +2x)[/tex][tex]y'=-sen(x^{2} +2x) (2x+2)[/tex]f) [tex]y=(x^{2} +x)^{2}[/tex] [tex]y'=2(x^{2} +x)(2x+1)[/tex]
