La suma de dos números es 25 y la suma de sus cuadrados es 209
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Explicación paso a paso:Datos:La suma de dos números es 25.La suma de sus cuadrados es 209.Queremos encontrar esos dos números.Paso 1: Llamemos a los números x y y.Sabemos que:1. x + y = 252. x² + y² = 209Paso 2: Usamos la relación:(x + y)² = x² + 2xy + y²Como x + y = 25, entonces:25² = x² + 2xy + y²625 = x² + y² + 2xySabemos que x² + y² = 209, así que:625 = 209 + 2xyRestamos 209 a ambos lados:625 - 209 = 2xy416 = 2xyDividimos entre 2:xy = 208Paso 3: Ahora tenemos:x + y = 25xy = 208Paso 4: Encontrar los númerosLos números x y y son las soluciones de la ecuación:t² - (x + y)t + xy = 0t² - 25t + 208 = 0Para resolver esta ecuación usamos la fórmula general:t = [25 ± √(25² - 4·1·208)] ÷ 2Calculamos dentro de la raíz:25² = 6254 × 208 = 832Entonces:625 - 832 = -207Paso 5: ConclusiónLa raíz es negativa, por lo que no existen números reales que cumplan con esas condiciones.
