"Ecuación de una esfera" Me podrian ayudar con mi tarea porfavor, responder solo si van ayudar​

Respuesta:Explicación paso a paso:Primera parte (11-14): ecuaciones directas de la esfera)Usamos:(−ℎ)2+(−)2+(−)2=2(x−h) 2 +(y−k) 2 +(z−l) 2 =r 2 11. =5;(2,−5,3)r=5;C(2,−5,3)(−2)2+(+5)2+(−3)2=25(x−2) 2 +(y+5) 2 +(z−3) 2 =2512. =3;(−1,4,−7)r=3;C(−1,4,−7)(+1)2+(−4)2+(+7)2=9(x+1) 2 +(y−4) 2 +(z+7) 2 =913. =6;(3,−1,0)r= 6​ ;C(3,−1,0)(−3)2+(+1)2+(−0)2=6(x−3) 2 +(y+1) 2 +(z−0) 2 =614. =11;(−10,0,1)r= 11​ ;C(−10,0,1)(+10)2+2+(−1)2=11(x+10) 2 +y 2 +(z−1) 2 =11Segunda parte (15-18): encontrar centro y radio)Aquí toca completar cuadrados para convertir la ecuación en la forma estándar.15.2+2+2−10+2+8=9x 2 +y 2 +z 2 −10x+2y+8z=9Agrupamos por variable:(2−10)+(2+2)+(2+8)=9(x 2 −10x)+(y 2 +2y)+(z 2 +8z)=9Completar cuadrados:2−10→(−5)2−25x 2 −10x→(x−5) 2 −252+2→(+1)2−1y 2 +2y→(y+1) 2 −12+8→(+4)2−16z 2 +8z→(z+4) 2 −16Reemplazamos:(−5)2−25+(+1)2−1+(+4)2−16=9(x−5) 2 −25+(y+1) 2 −1+(z+4) 2 −16=9Sumamos los negativos:(−5)2+(+1)2+(+4)2−42=9(x−5) 2 +(y+1) 2 +(z+4) 2 −42=9(−5)2+(+1)2+(+4)2=51(x−5) 2 +(y+1) 2 +(z+4) 2 =51✅ Centro: (5,−1,−4)(5,−1,−4)✅ Radio: 5151​ 16.2+2+2+4−6+2=10x 2 +y 2 +z 2 +4x−6y+2z=10Agrupamos:(2+4)+(2−6)+(2+2)=10(x 2 +4x)+(y 2 −6y)+(z 2 +2z)=10Completamos cuadrados:2+4→(+2)2−4x 2 +4x→(x+2) 2 −42−6→(−3)2−9y 2 −6y→(y−3) 2 −92+2→(+1)2−1z 2 +2z→(z+1) 2 −1Reemplazamos:(+2)2−4+(−3)2−9+(+1)2−1=10(x+2) 2 −4+(y−3) 2 −9+(z+1) 2 −1=10(+2)2+(−3)2+(+1)2−14=10(x+2) 2 +(y−3) 2 +(z+1) 2 −14=10(+2)2+(−3)2+(+1)2=24(x+2) 2 +(y−3) 2 +(z+1) 2 =24✅ Centro: (−2,3,−1)(−2,3,−1)✅ Radio: 24=2624​ =2 6​ 17.2+2+2=12+2x 2 +y 2 +z 2 =12x+2yPasamos todo a un lado:2−12+2−2+2=0x 2 −12x+y 2 −2y+z 2 =0Completamos cuadrados:2−12→(−6)2−36x 2 −12x→(x−6) 2 −362−2→(−1)2−1y 2 −2y→(y−1) 2 −12→(−0)2z 2 →(z−0) 2 (−6)2−36+(−1)2−1+2=0(x−6) 2 −36+(y−1) 2 −1+z 2 =0(−6)2+(−1)2+2−37=0(x−6) 2 +(y−1) 2 +z 2 −37=0(−6)2+(−1)2+2=37(x−6) 2 +(y−1) 2 +z 2 =37✅ Centro: (6,1,0)(6,1,0)✅ Radio: 3737​ 18.2+2+2=14−6x 2 +y 2 +z 2 =14y−6zPasamos todo:2+2−14+2+6=0x 2 +y 2 −14y+z 2 +6z=0Completamos cuadrados:2x 2  → (−0)2(x−0) 2 2−14→(−7)2−49y 2 −14y→(y−7) 2 −492+6→(+3)2−9z 2 +6z→(z+3) 2 −92+(−7)2−49+(+3)2−9=0x 2 +(y−7) 2 −49+(z+3) 2 −9=02+(−7)2+(+3)2−58=0x 2 +(y−7) 2 +(z+3) 2 −58=02+(−7)2+(+3)2=58x 2 +(y−7) 2 +(z+3) 2 =58✅ Centro: (0,7,−3)(0,7,−3)✅ Radio: 5858​

Answered by deimardlb0804 | 2025-08-02