Funcion cuadratica de -4x^2+8x+1
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Explicación paso a paso:La función cuadrática es:f(x) = -4x² + 8x + 1Concavidad: La parábola es cóncava hacia abajo, ya que el coeficiente de x² es negativo (-4).Vértice: El vértice de la parábola se encuentra en el punto máximo de la función. Para encontrar el vértice, usamos la fórmula x = -b / 2a, donde a = -4 y b = 8.x = -8 / (2 * -4) = 1Sustituyendo x = 1 en la función, obtenemos:f(1) = -4(1)² + 8(1) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5El vértice es (1, 5).Intersecciones con el eje x: Para encontrar las intersecciones con el eje x, igualamos la función a 0 y resolvemos para x.-4x² + 8x + 1 = 0Usando la fórmula cuadrática, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, donde a = -4, b = 8 y c = 1.x = (-(8) ± √((8)² - 4(-4)(1))) / (2(-4))x = (-8 ± √(64 + 16)) / (-8)x = (-8 ± √80) / (-8)x = (-8 ± 4√5) / (-8)x = 1 ± (√5)/2Las intersecciones con el eje x son x = 1 + (√5)/2 y x = 1 - (√5)/2.Intersección con el eje y: La intersección con el eje y es el valor de la función cuando x = 0.f(0) = -4(0)² + 8(0) + 1 = 1La intersección con el eje y es (0, 1).La gráfica de la función cuadrática f(x) = -4x² + 8x + 1 es una parábola cóncava hacia abajo con vértice en (1, 5) y intersecciones con el eje x en x = 1 + (√5)/2 y x = 1 - (√5)/2. La intersección con el eje y es (0, 1).
