La función fx=4x³+2x²-3 es creciente en el intervalo [-½,1]
Answer (1)
Para determinar si la función ( f(x) = 4x^3 + 2x^2 - 3 ) es creciente en el intervalo ( [tex]- 1/2, 1[/tex]), debemos analizar su derivada.1. Calculamos la derivada: [tex]f'(x) = 12x^2 + 4x[/tex]2. Factorizamos la derivada: [tex]f'(x) = 4x(3x + 1)[/tex]3. Encontramos los puntos críticos:La derivada es igual a cero cuando: [tex]4x(3x + 1) = 0[/tex]Esto ocurre en ( x = 0 ) y ( x = -\frac{1}{3} ).4. Analizamos el signo de la derivada en el intervalo: [tex]f'(-1/2) = 4(-1/2)(3(-1/2) + 1) = 4(-1/2)(-1/2) > 0[/tex]Para [tex]( x < -\frac{1}{3} )[/tex], por ejemplo, en ( x = -½ ): [tex]f'(-1/4) = 4(-1/4)(3(-1/4) + 1) = 4(-1/4)(-3/4) > 0[/tex](la función sigue siendo creciente).Para ( x > 0 ), por ejemplo, en ( x = ½ ): [tex]f'(1/2) = 4(1/2)(3(1/2) + 1) > 0[/tex](también creciente).La función es creciente en todo el intervalo que va desde[tex]( -\frac{1}{2} )[/tex] hasta ( 1). Por lo tanto, tu afirmación es correcta: la función es creciente en el intervalo mencionado.
