Descomponer en factores primos y simplificar √72=3√54
Answer (1)
Respuesta:Vamos a descomponer en factores primos y simplificar cada raíz cuadrada para verificar la igualdad:---**1. Descomponer √72**Primero, descomponemos 72 en factores primos:72 = 2 × 36 36 = 6 × 6 = 2 × 3 × 2 × 3Entonces: 72 = 2 × (2 × 2 × 3 × 3) = 2^3 × 3^2Ahora, √72: √72 = √(2^3 × 3^2) = √(2^2 × 2 × 3^2) = √(2^2) × √(3^2) × √2 = 2 × 3 × √2 = 6√2---**2. Descomponer y simplificar 3√54**Primero, descomponemos 54 en factores primos:54 = 6 × 9 = (2 × 3) × (3^2) = 2 × 3^3Entonces: √54 = √(2 × 3^3) = √(3^2 × 3 × 2) = √(3^2) × √(3) × √(2) = 3√(6)Ahora multiplicamos por el coeficiente exterior: 3√54 = 3 × (3√6) = 9√6---**Comparación:**- √72 simplificado es **6√2**- 3√54 simplificado es **9√6**Como **6√2 ≠ 9√6**, la igualdad que diste **√72 = 3√54** no es correcta.---¿Quieres que te ayude a resolver alguna otra raíz o problema?
