ayuda porfas necesito con métodos máximos y mínimos y segunda segunda derivada
Answer (1)
Hola!Veamos la resolución:Problema 1: y = x⁴ - 2x²Encontramos la primera derivaday' = 4x³ - 4xbaja la potencia 4 a multiplicar, el 2 pasa a ser 3Igualamos a cero para encontrar puntos críticos4x³ - 4x = 04x (x² - 1) = 04x (x - 1 )(x + 1) = 0Puntos críticos: x = 0, x = 1, x = -1Calculamos la segunda derivaday'' = 12x² - 4Evaluamos la segunda derivada en cada punto críticoPara x = 0 ----> y''(0) = 12 (0)² - 4 = -4 < 0 → Máximo localPara x = 1 -----> y''(1) = 12 (1)² - 4 = 8 > 0 → Mínimo localPara x = -1 -----> y''(-1) = 12 (-1)² - 4 = 8 > 0 → Mínimo localCalcular los valores de yEn x = 0 ----> y = 0⁴ - 2(0)² = 0 → Máximo local: (0, 0)En x = 1 -----> y = 1⁴ - 2(1)² = 1 - 2 = -1 → Mínimo local: (1, -1)En x = -1 ------> y = (-1)⁴ - 2(-1)² = 1 - 2 = -1 → Mínimo local: (-1, -1)Problema 2: y = 2x² - 6x + 5Encontramos la primera derivaday' = 4x - 6Igualamos a cero para encontrar puntos críticos4x - 6 = 04x = 6x = 3/2 = 1,5Punto crítico: x = 1,5Calculamos la segunda derivaday'' = 4Evaluamos la segunda derivadaComo y'' = 4 > 0, el punto crítico es un mínimoCalculamos el valor de yEn x = 1.5: y = 2 (1,5)² - 6 (1,5) + 5 = 2 (2,25) - 9 + 5 = 4,5 - 9 + 5 = 0,5Mínimo absoluto: (1,5, 0,5)Problema 3: y = 4x² - 5x + 2Encontrar la primera derivaday' = 8x - 5Igualar a cero para encontrar puntos críticos8x - 5 = 08x = 5x = 5/8 = 0,625Punto crítico: x = 0,625Calculamos la segunda derivaday'' = 8Evaluamos la segunda derivadaComo y'' = 8 > 0, el punto crítico es un mínimoCalculamos el valor de yEn x = 0,625 -----> y = 4 (0,625)² - 5 (0,625) + 2 = 4 (0,390625) - 3,125 + 2 = 1,5625 - 3,125 + 2 = 0,4375Mínimo absoluto: (0,625, 0,4375)Espero haberte ayudado.Saludos!
