Ecuaciones trigonométricas cuadráticas  necesito la explicación de un ejemplo
Mañana es mi examen, necesito saber cómo resolverlo, no entiendo cómo se hace, sólo necesita la explicación, paso a paso de lo que hicieron en esta imagen
Answer (1)
Explicación paso a paso:4cos²(x) - 10cos(x) = -4 Paso 1: Pasamos todo al mismo ladoLa ecuación dice:4cos²(x) - 10cos(x) = -4Sumamos 4 a los dos lados para que quede igualada a 0:4cos²(x) - 10cos(x) + 4 = 0 Paso 2: Hacemos un cambio para que sea más fácilLlamamos a cos(x) = y, solo para que sea más fácil trabajar. Entonces la ecuación queda:4y² - 10y + 4 = 0Esto es una ecuación cuadrática normal, como las que ves en álgebra. Paso 3: Aplicamos la fórmula cuadráticaFórmula general:y = (-b ± raíz(b² - 4ac)) / 2aEn este caso:a = 4b = -10c = 4Sustituyendo:y = (10 ± raíz(100 - 64)) / 8y = (10 ± raíz(36)) / 8y = (10 ± 6) / 8 Paso 4: Sacamos las dos solucionesPrimera:(10 + 6) / 8 = 16 / 8 = 2Segunda:(10 - 6) / 8 = 4 / 8 = 0.5 Paso 5: Volvemos a poner cos(x)Recuerda que habíamos dicho que cos(x) = y, así que ahora decimos:1. cos(x) = 2⚠️ Esto no es posible, porque el coseno solo puede valer entre -1 y 1. Así que esta se descarta.2. cos(x) = 0.5✅ Esto sí es posible. Paso 6: Buscamos el ángulo cuyo coseno vale 0.5Sabemos que:cos(60°) = 0.5PERO… también el coseno vale 0.5 en otro ángulo:cos(300°) = 0.5 (porque está en el cuarto cuadrante)✅ Resultado final:Las soluciones son:x = 60°x = 300°Si en el examen te dicen "todas las soluciones entre 0° y 360°", entonces esas dos son la respuesta.
