Tienes seis barras de longitudes 1 cm , 2 cm, 3 cm, 2001 cm, 2002 cm y 2003 cm. ¿cuantos triangulos diferentes puedes construir con esas barras ?
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Respuesta:Hay 6 triángulos diferentes que se pueden construir con esas barras.Explicación paso a paso:Para determinar cuántos triángulos diferentes se pueden formar con estas barras, debemos recordar que una tripleta de segmentos puede formar un triángulo. Solo si la suma de las longitudes de dos de ellas es mayor que la longitud del tercero.Tripletas sin verificar : 20 = 1.(1, 2, 3) 2.(1, 2, 2001) 3.(1, 2, 2002) 4.(1, 2, 2003) 5.(1, 3, 2001) 6.(1, 3, 2002) 7.(1, 3, 2003) 8(1, 2001, 2002) 9.(1, 2001, 2003) 10.(1, 2002, 2003) 11.(2, 3, 2001) 12.(2, 3, 2002) 13.(2, 3, 2003) 14.(2, 2001, 2002) 15.(2, 2001, 2003) 16.(2, 2002, 2003) 17.(3, 2001, 2002) 18.(3, 2001, 2003) 19.(3, 2002, 2003) 20.(2001, 2002, 2003)Verificar: Para cada tripleta, el triángulo se forma si la suma de las dos menores es mayor que la mayor.Analizamos: (1, 2, 3): 1 + 2 = 3; 3 no es mayor que 3 → NO se puede formar triángulo.Analizamos: (2, 2001, 2002) = 2 + 2001 = 2003; 2003 no es mayor que 2002 → sí puede, 2003 = 2 + 2001 = 2003, y la mayor es 2002.Analizamos: (2, 2001, 2003): 2 + 2001 = 2003; mayor es 2003 → no forma triángulo (igual, no estrictamente mayor)NO : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15SI : 14,16,17,18,19,20Resumiendo, los que cumplen la condición son los siguientes:(2, 2001, 2002) (2, 2002, 2003) (3, 2001, 2002) (3, 2001, 2003) (3, 2002, 2003) (2001, 2002, 2003)
