me ayudan a resolver con el método de Gauss la 31 y 32
Answer (1)
Respuesta:Vamos a resolver el sistema de ecuaciones del problema 29:\[\begin{align*}1. & \quad x - 2y + z = 1 \quad (1) \\2. & \quad y + 2z = 5 \quad (2) \\3. & \quad x + y + 3z = 8 \quad (3)\end{align*}\]Primero, podemos despejar \(y\) en la ecuación (2):\[y = 5 - 2z \quad (4)\]Ahora sustituimos \(y\) en las ecuaciones (1) y (3):Sustituyendo en (1):\[x - 2(5 - 2z) + z = 1 \]\[x - 10 + 4z + z = 1 \]\[x + 5z = 11 \quad (5)\]Sustituyendo en (3):\[x + (5 - 2z) + 3z = 8 \]\[x + 5 - 2z + 3z = 8 \]\[x + z = 3 \quad (6)\]Ahora tenemos un sistema con dos ecuaciones (5) y (6):\[\begin{align*}x + 5z &= 11 \quad (5) \\x + z &= 3 \quad (6)\end{align*}\]Restamos la ecuación (6) de la ecuación (5):\[(x + 5z) - (x + z) = 11 - 3 \]\[4z = 8 \]\[z = 2\]Ahora sustituimos \(z = 2\) en la ecuación (6):\[x + z = 3 \]\[x + 2 = 3 \]\[x = 1\]Finalmente, sustituimos \(z = 2\) en la ecuación (4) para encontrar \(y\):\[y = 5 - 2(2) \]\[y = 5 - 4 \]\[y = 1\]Por lo tanto, la solución del sistema es:\( x = 1, y = 1, z = 2 \).La solución final es:\( (x, y, z) = (1, 1, 2) \).
