En una progesion aritmetica , el sexto numero vale 10,5; y la diferencia es 1,5. Calcula el primer termino y la suma de los 9 primeros terminos
Answer (1)
Respuesta:El término 1 es 3 y la Suma de los primeros 9 términos es 81.Explicación paso a paso:Llamemos a los términos: [tex]t_{1}[/tex], [tex]t_{2}[/tex], [tex]t_{3}[/tex] , .....etc.De los datos tenemos:[tex]t_{1} = ?[/tex][tex]t_{6}=10,5[/tex][tex]d=1,5[/tex] ("d" es la diferencia entre dos términos consecutivos)Como es una progresión aritmética, entonces usaremos la siguiente fórmula:[tex]t_{n}=t_{1}+(n-1).d[/tex]En nuestro ejercicio conocemos el [tex]t_{6}[/tex], por lo cual conocemos "n" para este caso: n = 6. Con estos datos, utilizamos la fórmula:[tex]t_{6}=t_{1}+(6-1).(1,5)[/tex][tex]t_{6}=t_{1}+(5).(1,5)[/tex][tex]10,5=t_{1}+7,5[/tex][tex]10,5-7,5=t_{1}[/tex][tex]t_{1}=3[/tex]Ahora tenemos que hallar la Suma de los 9 primeros términos, para ello haremos uso de la siguiente fórmula:[tex]S_{n}=\frac{(t_{1} +t_{n}).n }{2}[/tex]Como hay que hallar la suma de 9 términos, entonces ya conocemos "n", n = 9, pero el [tex]t_{n}[/tex] no lo conocemos, ya que si n = 9, entonces debemos hallar primero el [tex]t_{9}[/tex]. Procedemos a hallarlo entonces:[tex]t_{9}=3+(9-1).(1,5)[/tex][tex]t_{9}=3+(8).(1,5)[/tex][tex]t_{9}=3+12[/tex][tex]t_{9}=15[/tex]Ya podemos hallar la Suma:[tex]S_{n}=\frac{(t_{1} +t_{n}).n }{2}[/tex][tex]S_{9}=\frac{(3 +15).9 }{2}[/tex][tex]S_{9}=\frac{(18).(9)}{2}[/tex][tex]S_{9}=(9).(9)[/tex][tex]S_{9}=81[/tex]
