1. En cada expresión identifique la propiedad y el conjunto en que aplica la operación indicada.
1.1 Si x ϵ N ⇒ x + 3 ϵ N 1.2 Si x Si x ϵ Z & a ϵ N ⇒ x + a = a + x 1.3 a + 0 = 0 + a = a
1.4 Si a ϵ N, b ϵ Z & c ϵ Q ⇒ a + (b + c) = (a + b) + c 1.5 a ϵ N ⇒ a(1) = 1(a) = a 1.6 Si a ϵ N & b ϵ R ⇒ a+b = b+a
1.7 Si a ϵ I, b ϵ Q & b ϵ R ⇒ a(b +c) = b(a)+ a(c) 1.8 c + ( a)(b) = (a)(d) + c ⇒ b = d
Answer (1)
Hola!Veamos cada punto:1.1 Si x ∈ N ⇒ x + 3 ∈ NPropiedad: Clausura de la sumaConjunto: Números Naturales (N)La suma de números naturales siempre resulta en un número natural.1.2 Si x ∈ Z & a ∈ N ⇒ x + a = a + xPropiedad: Conmutativa de la sumaConjuntos: Números Enteros (Z) y Números Naturales (N)El orden de los sumandos no altera el resultado.1.3 a + 0 = 0 + a = aPropiedad: Elemento Neutro, o Identidad, de la sumaConjunto: Se aplica en todos los conjuntos numéricosEl cero es el elemento neutro de la suma.1.4 Si a ∈ N, b ∈ Z & c ∈ Q ⇒ a + (b + c) = (a + b) + cPropiedad: Asociativa de la sumaConjuntos: Números Naturales (N), Enteros (Z) y Racionales (Q)La forma de agrupar los sumandos no afecta el resultado.1.5 a ∈ N ⇒ a(1) = 1(a) = aPropiedad: Elemento Neutro de la multiplicaciónConjunto: Números Naturales (N)El uno es el elemento neutro multiplicativo.1.6 Si a ∈ N & b ∈ R ⇒ a + b = b + aPropiedad: Conmutativa de la sumaConjuntos: Números Naturales (N) y Números Reales (R)La suma es conmutativa entre diferentes conjuntos numéricos.1.7 Si a ∈ I, b ∈ Q & c ∈ R ⇒ a(b + c) = a(b) + a(c)Propiedad: Distributiva de la multiplicación respecto a la sumaConjuntos: Números Irracionales (I), Racionales (Q) y Reales (R)La multiplicación se distribuye sobre la suma.1.8 c + (a)(b) = (a)(d) + c ⇒ b = dPropiedad: Cancelativa de la sumaConjunto: Se aplica en conjuntos con elemento neutro aditivoSi a términos iguales se suman expresiones iguales, las expresiones originales eran iguales.Espero haberte ayudado.Saludos!
