Demuestra que los siguientes puntos son vértices de un triángulo rectángulo. a. A(3,2). B(5,-4) y C(1, -2) b. A(2,4), B(4,8) y C(6,2) c.A(3, 4), B(-2,-1) y C(4, 1)
Answer (1)
Respuesta:Los tres incisos (a, b y c) son triángulos rectángulos.En cada caso, se cumple el Teorema de Pitágoras.Explicación paso a paso:a. A(3,2), B(5,-4), C(1,-2)Calculamos las distancias al cuadrado:AB² = (5−3)² + (−4−2)² = 2² + (−6)² = 4 + 36 = 40BC² = (1−5)² + (−2+4)² = (−4)² + 2² = 16 + 4 = 20AC² = (1−3)² + (−2−2)² = (−2)² + (−4)² = 4 + 16 = 20Comprobamos:AB² = 40AC² + BC² = 20 + 20 = 40 ✅→ Sí, es un triángulo rectángulo (ángulo recto en C).b. A(2,4), B(4,8), C(6,2)AB² = (4−2)² + (8−4)² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20BC² = (6−4)² + (2−8)² = 2² + (−6)² = 4 + 36 = 40AC² = (6−2)² + (2−4)² = 4² + (−2)² = 16 + 4 = 20Revisamos:AB² + AC² = 20 + 20 = 40 = BC² ✅→ Sí, es un triángulo rectángulo (ángulo recto en A).c. A(3,4), B(−2,−1), C(4,1)AB² = (−2−3)² + (−1−4)² = (−5)² + (−5)² = 25 + 25 = 50AC² = (4−3)² + (1−4)² = 1² + (−3)² = 1 + 9 = 10BC² = (4+2)² + (1+1)² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40Comprobamos:AB² = 50AC² + BC² = 10 + 40 = 50 ✅→ Sí, es un triángulo rectángulo (ángulo recto en C).
