El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 15.0°. Un buzo es bajado 60.0 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar horizontalmente el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragió?
Answer (1)
La distancia que necesita avanzar horizontalmente el buzo para encontrar los restos del naufragio es de aproximadamente 223.90 metrosSe trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura o la distancia vertical que desciende el buzo desde el barco de salvamento hasta el fondo del mar -donde esta magnitud se conoce- , el lado AC (b) que representa la distancia horizontal que debe avanzar el buzo desde el punto donde fue bajado del barco hasta el punto donde se encuentran los restos del naufragio -ubicados en A- la cual es nuestra incógnita. Teniendo finalmente el lado AB (c) que es la línea visual generada por el sonar del barco de salvamento - hasta el punto donde se encuentran los restos del naufragio, la cuales son vistos con un ángulo de depresión de 15°Donde se pide hallar:La distancia que necesita avanzar horizontalmente el buzo para encontrar los restos del naufragioPor ser ángulo alterno interno- que es homólogo- se traslada el ángulo de depresión de 15° al punto A -donde se encuentran los restos del naufragio- para facilitar la situaciónPor ello se ha trazado una proyección horizontalEsto se puede observar en el gráfico adjuntoConocemos la altura o la distancia vertical que descendió el buzo desde el barco y de un ángulo de depresión de 15° Altura que descendió el buzo desde el barco hasta el fondo del mar = 60 metrosÁngulo de depresión = 15°Debemos hallar la distancia que necesita avanzar horizontalmente el buzo por el fondo del mar para encontrar los restos del naufragioSi la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:Como sabemos el valor del cateto opuesto al ángulo dado -que es la altura o la distancia vertical que desciende el buzo desde el barco de salvamento hasta el fondo del mar y conocemos un ángulo de depresión de 15° y debemos hallar la distancia horizontal que debe avanzar el buzo para encontrar los restos del naufragio-, la cual es el cateto adyacente al ángulo dado del triángulo rectángulo determinaremos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo αHallamos la distancia que necesita avanzar horizontalmente el buzo para encontrar los restos del naufragioRelacionamos los datos con la tangente del ángulo α [tex]\bold{\alpha =15^o}[/tex]Planteamos[tex]\boxed{\bold { tan(15^o )= \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } } }[/tex][tex]\boxed{\bold { tan(15^o) = \frac{ altura \ descenso \ buzo }{ recorrido\ del \ buzo } } }[/tex][tex]\boxed{\bold { recorrido\ del \ buzo= \frac{altura \ descenso \ buzo }{ tan(15^o) } } }[/tex][tex]\boxed{\bold { recorrido\ del \ buzo= \frac{ 60 \ m }{ tan(15^o) } } }[/tex][tex]\boxed{\bold { recorrido\ del \ buzo = \frac{ 60 \ m }{ 0.267949192431 } } }[/tex][tex]\boxed{\bold { recorrido\ del \ buzo\approx 223.92304 \ metros } }[/tex][tex]\textsf{Redondeando}[/tex][tex]\large\boxed{\bold { recorrido\ del \ buzo \approx 223.90 \ metros } }[/tex]Por tanto la distancia que necesita avanzar horizontalmente el buzo para encontrar los restos del naufragio es de aproximadamente 223.90 metrosSe agrega gráfico a escala que representa la situación para mejor comprensión del problema propuesto, donde se comprueba el resultado obtenido
