v El vector de posición de un móvil es r (t) = 5 t i − 3 t2 j, en unidades SI. Determina: a) la posición del móvil en los instantes t = 2 s y t = 3 s; b) el vector desplazamiento entre los instantes y su módulo; c). la ecuación de la trayectoria y grafíquel
Answer (1)
Respuesta:Lo que estás resolviendo Estás determinando la posición, el vector desplazamiento y su módulo, y la ecuación de la trayectoria de un móvil. Lo que se da en el problema El vector de posición del móvil es \(r(t)=5t\text{\ i}-3t^{2}\text{\ j}\). Las unidades están en el Sistema Internacional (SI). Información útil El vector desplazamiento se calcula como la diferencia entre la posición final y la inicial. El módulo de un vector \(v=v_{x}\text{\ i}+v_{y}\text{\ j}\) es \(|v|=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\). La ecuación de la trayectoria se obtiene eliminando el tiempo de las ecuaciones paramétricas de la posición. .f5cPye .WaaZC:first-of-type .rPeykc.uP58nb:first-child{font-size:var(--m3t3);line-height:var(--m3t4);font-weight:400 !important;letter-spacing:normal;margin:0 0 10px 0}.rPeykc.uP58nb{font-size:var(--m3t5);font-weight:500;letter-spacing:0;line-height:var(--m3t6);margin:20px 0 10px 0}.rPeykc.uP58nb.MNX06c{font-size:var(--m3t1);font-weight:normal;letter-spacing:normal;line-height:var(--m3t2);margin:10px 0 10px 0}.f5cPye ol{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8);margin:10px 0 20px 0;padding-inline-start:24px}.f5cPye .WaaZC:first-of-type ol:first-child{margin-top:0}.f5cPye ol.qh1nvc{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)}.PpKptb{color:var(--m3c11) !important;font-family:Google Sans,Arial,sans-serif;font-size:var(--m3t11);font-weight:500;line-height:var(--m3t12)}.BFxDoe{color:var(--m3c10) !important;font-family:Google Sans,Arial,sans-serif;font-size:var(--m3t9);letter-spacing:0.1px;line-height:var(--m3t10)}.UnzV3b{color:var(--m3c11);font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)}.f5cPye ul .UrtGC,.f5cPye ol .UrtGC{margin-left:-24px}.UrtGC .dnXCYb[aria-expanded="true"] .WltAjf,.UrtGC .dnXCYb.yMbVTb .WltAjf{-webkit-line-clamp:unset}.UrtGC .dnXCYb{overflow:hidden}.aj35ze{fill:#c3c6d6;display:inline-block;height:24px;width:24px}.h373nd{position:relative}.dnXCYb{align-items:center;box-sizing:border-box;display:flex;position:relative;width:100%;cursor:pointer}html:not(.zAoYTe) .dnXCYb{outline:0}.JlqpRe{flex:1;margin:12px 0;overflow:hidden}.ABs8Y,.JCzEY{color:#e8e8e8}.APjcId,.WltAjf{color:var(--IXoxUe)}.WltAjf::before{content:'';display:block;height:4px}.bCOlv{width:100%}.bCOlv:not(.yMbVTb){position:absolute;display:none;opacity:0}.bCOlv:not(.yMbVTb) .GKFAcc{opacity:0}.IZE3Td{position:relative}.ru2Kjc{display:none}.L3Ezfd{position:absolute;height:100%;width:100%;left:0;top:0}.J2MhIb.LJm5W .JCzEY{font-weight:700}.ABs8Y,.JCzEY,.bJi8Dd,.APjcId,.WltAjf{display:-webkit-box;-webkit-box-orient:vertical;overflow:hidden}.JCzEY{-webkit-line-clamp:2}.gVe2qd{-webkit-line-clamp:unset !important;word-break:unset !important}.APjcId,.WltAjf{-webkit-line-clamp:1}.CC4Ctb .JCzEY{-webkit-line-clamp:1;word-break:break-all}.LJm5W .CC4Ctb.dnXCYb{min-height:calc(40px + 2*12px)}.ilulF .ABs8Y,.ilulF .JCzEY,.ilulF .APjcId,.ilulF .WltAjf{-webkit-line-clamp:unset!important;word-break:unset!important}.iRPzcb{border-bottom:1px solid var(--gS5jXb)}.iwY1Mb{height:0;width:0;opacity:0;display:block}.fxvkXe,.p8Jhnd{width:36px;height:36px;background:var(--XKMDxc);border-radius:50%;display:flex;justify-content:center;align-items:center;flex-shrink:0;margin:0 0 0 12px}.dnXCYb:not(.FjLqqd):not(.CC4Ctb) .p8Jhnd{margin:12px 0 12px 12px} Cómo resolver Calcula la posición en los instantes dados, luego el vector desplazamiento y su módulo, y finalmente la ecuación de la trayectoria. Paso 1 . Calcular la posición en \(t=2\text{\ s}\) y \(t=3\text{\ s}\). Sustituye \(t=2\) en \(r(t)\): \(r(2)=5(2)\text{\ i}-3(2)^{2}\text{\ j}\). \(r(2)=10\text{\ i}-3(4)\text{\ j}\). \(r(2)=10\text{\ i}-12\text{\ j\ m}\). Sustituye \(t=3\) en \(r(t)\): \(r(3)=5(3)\text{\ i}-3(3)^{2}\text{\ j}\). \(r(3)=15\text{\ i}-3(9)\text{\ j}\). \(r(3)=15\text{\ i}-27\text{\ j\ m}\). Paso 2 . Calcular el vector desplazamiento y su módulo. El vector desplazamiento es \(\Delta r=r(3)-r(2)\). \(\Delta r=(15\text{\ i}-27\text{\ j})-(10\text{\ i}-12\text{\ j})\). \(\Delta r=(15-10)\text{\ i}+(-27-(-12))\text{\ j}\). \(\Delta r=5\text{\ i}-15\text{\ j\ m}\). El módulo es \(|\Delta r|=\sqrt{5^{2}+(-15)^{2}}\). \(|\Delta r|=\sqrt{25+225}\). \(|\Delta r|=\sqrt{250}\text{\ m}\). \(|\Delta r|\approx 15.81\text{\ m}\). Paso 3 . Determinar la ecuación de la trayectoria. Las ecuaciones paramétricas son \(x=5t\) e \(y=-3t^{2}\). Despeja \(t\) de la primera ecuación: \(t=\frac{x}{5}\). Sustituye \(t\) en la segunda ecuación: \(y=-3\left(\frac{x}{5}\right)^{2}\). \(y=-3\frac{x^{2}}{25}\). \(y=-\frac{3}{25}x^{2}\). Solución La posición en \(t=2\text{\ s}\) es \(10\text{\ i}-12\text{\ j\ m}\) y en \(t=3\text{\ s}\) es \(15\text{\ i}-27\text{\ j\ m}\); el vector desplazamiento es \(5\text{\ i}-15\text{\ j\ m}\) con un módulo de \(\sqrt{250}\text{\ m}\); la ecuación de la trayectoria es \(y=-\frac{3}{25}x^{2}\).Explicación:perdon si no se entiende
