Un vehículo se mueve a razón de 10m/s , al transcurrir 20s , su velocidad es de 40m/s . ¿Cuál fué su aceleración?.
Answer (1)
La aceleración alcanzada por el vehículo fue de 1.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)Datos:[tex]\bold{V_{0} = 10 \ \frac{m}{s} }[/tex][tex]\bold{V_{f} =40 \ \frac{m}{s} }[/tex][tex]\bold{t= 20 \ s}[/tex]Se tiene que el vehículo viaja con una velocidad inicial de 10 metros por segundo (m/s)Donde luego el vehículo incrementa uniformemente su velocidad hasta alcanzar una velocidad final de 40 metros por segundo (m/s), en un intervalo de tiempo de 20 segundos -donde suponemos una aceleración constante-Calculamos la aceleración del vehículoEmpleando la siguiente ecuación de MRUV[tex]\large\boxed {\bold {V_{f} = V_{0} + a\cdot t }}[/tex]Donde[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex][tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex][tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex][tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex][tex]\large\boxed {\bold {V_{f} = V_{0} + a\cdot t }}[/tex][tex]\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { V_{f} - V_{0}= a\cdot t }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} - V_{0} }{ t } }}[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex][tex]\boxed {\bold { a = \frac{40 \ \frac{m}{s} -10 \ \frac{m}{s} }{ 20 \ s } }}[/tex][tex]\boxed {\bold { a = \frac{ 30 \ \frac{m}{s} }{ 20 \ s } }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { a = 1.5 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]La aceleración alcanzada por el vehículo fue de 1.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)Aunque el enunciado no lo pida:Determinamos la distancia recorrida por el vehículo al cabo de 20 segundosLa ecuación de la distancia está dada por:[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \cdot t }}[/tex]Donde[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex][tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex][tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex][tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex][tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{10 \ \frac{m}{s} + 40\ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 20 \ s }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 20 \ s }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d = 25 \ \frac{ m }{ \not s } \cdot 20 \not s }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { d =500 \ metros }}[/tex]La distancia recorrida por el vehículo al cabo de 20 segundos fue de 500 metrosTambién podemos calcular la distancia recorrida por el móvilAplicando la siguiente ecuación de MRUV[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]Donde[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex][tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex][tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex][tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex][tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex][tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \cdot a \cdot d }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \cdot a } }}[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex][tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(40 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(10 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \cdot 1.5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 1600 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -100 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 3 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 1500 \ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 3 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { d= 500 \ metros }}[/tex]Donde se arriba al mismo resultado
