dos grifos A y B llenan un deposito con 31m^{3} de combustible, el grifo A estuvo abierto 7 horas y el grifo B 2 horas. Después llenan otro deposito 27 m^{3} donde el grifo A estuvo abierto 4 horas y el grifo B 3 horas. ¿Cuántos litros vierte por horacada grifo? (m^{3}=1000litros)
Answer (1)
Planteamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.Grifo A vierte "X" litros/horaGrifo B vierte "Y" litros/horaY se plantea diciendo que los litros X que vierte por hora el grifo A multiplicados por las horas que estuvo abierto (7) más los litros Y que vierte por hora el grifo B multiplicados por las horas que estuvo abierto (4) nos dará el total del depósito de 27 m³Para trabajar con las mismas unidades pasaremos los m³ a litros (dm³) multiplicando por 1000 según la equivalencia entre medidas de volumen y medidas de capacidad. 31 m³ = 31.000 litros. Y planteamos: 7x + 2y = 31000Con el otro depósito se razona de manera idéntica y la ecuación será: 4x + 3y = 27000 Usaré el método de reducción para resolver.Para ello multiplicaré la primera ecuación por 3 y la segunda por -2 para eliminar la incógnita "y" al sumar ambas ecuaciones. [7x + 2y = 31000] ₓ 3 → 21x + 6y = 93000 [4x + 3y = 27000] ₓ -2 → -8x -6y = -81000 Sumo miembro a miembro: 21x + 6y = 93000 + (-8x) (-6y) = -81000 13x ±0 = 12000 x = 12000 / 13 ≈ 923Sustituyo el valor de "x" en la segunda ecuación: 4 · 923 + 3y = 27000 3y = 27000 - 3692 y = 23308 / 3 ≈ 7.769 El grifo A vierte 923 litros por hora El grifo B vierte 7.769 litros por hora
