Un móvil pasa al frente de un letrero de alto sin disminuir la velocidad constante que traía de 270 m/s. 7,0 s después una patrulla inica su persecución acelerando desde el reposo a razón de 2,5 m/s2. Determine el tiempo que demora alcanzarlo, la distancia a la que se lo alcanza a partir del letrero, la velocidad del patrulla en el momento que lo alcanzó​

Veamos. Posición del móvil.x = 270 m/s . tPosición de la patrulla.x' = 1/2 . 2,5  m/s² . (t - 7 s)²Lo alcanza cuando sus posiciones son iguales. Omito las unidades.1,25 (t - 7)² = 270 t; quitamos paréntesis.1,25 t² - 17,5 t + 61,25 = 270 t; trasponemos términos.1,25 t² - 287,5 t + 61,25 = 0Ecuación de segundo grado en t, que debes saber resolver.t = 230 sLa otra solución es menor que 7 s, fuera de dominiox = 270 m/s . 230 s = 62 100 mx = 62,1 kmV = a t = 2,5 m/s² . 230 sV = 575 m/sLas respuestas son exageradas porque del velocidad del móvil es muy grande.Saludos

Answered by Herminio | 2025-08-05

Respuesta: 1. El tiempo que tarda la patrulla en alcanzar al móvil desde que inicia la persecución es 222,78 s.2. Distancia desde el letrero donde lo alcanzan: 62,039 metros.3. Velocidad de la patrulla al alcanzar al móvil: 557 m/s.Explicación:Datos:Velocidad del móvil constante: v = 270 m/sTiempo que pasa antes de que la patrulla inicie la persecución: to = 7 sAceleración de la patrulla: a = 2,5 m/s²Patrulla inicia desde reposo: vpo = 0 m/sPaso 1: Posición del móvil después de iniciar la persecución (t segundos después de los 7 s):El móvil continúa a velocidad constante:xm(t) = v * (t + to) = 270 * (t + 7)Paso 2: Posición de la patrulla (acelera desde reposo):xp(t) = [1/2 * a * (t)2] = [1/2 * 2,5 * (t)2] = 1,25(t)2Paso 3: Para encontrar cuándo lo alcanza, igualamos posiciones:270 * (t + 7) = 1,25(t)2270t + 1890 = 1,25(t)21,25(t)2 − 270t − 1890 = 0Dividimos toda la ecuación entre 1.25 para simplificar:(t)2 − 216t − 1512 = 0Paso 4: Resolvemos con la fórmula cuadrática:t = [216 ± √(216)2 + (4 * 1512)] / 2 = 216 ± √(46.656 + 6.048‬) / 2 = (216 ± √52.704) / 2 = (216 ± 229,57) /2 t1 = (216 + 229,57) /2 = 222,78 st =  (216 − 229,57) /2 = − 6,785 s (no válido por ser negativo)Paso 5: Distancia desde el letrero donde se alcanza:Se puede obtener con cualquiera de las posiciones, por ejemplo, usando la posición de la patrulla:x = 1,25(t)2 = 1,25 * (222,78)2 = 1,25 * 49.630,9 = 62.038,63 mPaso 6: Velocidad de la patrulla en el momento de alcanzar al móvil:vp = at = 2,5 * 222,78 = 556,95 m/s

Answered by albertokurzer | 2025-08-06