Una deuda pagadera en 2 partidas iguales de $180,000.00, con vencimiento en 4 y 8 meses, se decide liquidar mediante 4 abonos semestrales, comenzando a pagar inmediatamente. Si los pagos Nos. 2 y 3 son iguales al doble del primero y, el cuarto, el triple del primero, determine la cuantía de los pagos, si la tasa de interés es del 18% anual convertible bimestralmente.
Answer (1)
Hola!Bien, veamos los datos:Deuda original ------> 2 pagos de $180.000 c/uVencimientos originales ------> 4 y 8 mesesNueva modalidad ------> 4 pagos semestrales Primer pago ------> Inmediato, tiempo 0Tasa ----> 18% anual convertible bimestralmenteRelación de pagos -----> P₂ = P₃ = 2P₁ y P₄ = 3P₁Calculamos la tasa efectiva:Tasa nominal: 18% anual convertible bimestralmenteTasa bimestral: j = 0,18/6 = 0,03 = 3%Tasa semestral: i = (1,03)³ - 1 = 1,092727 - 1 = 0,092727 = 9,2727%Valor en el presente de la deuda original:Fecha focal -----> Tiempo 0, o sea hoyPrimer pago ($180.000 en 4 meses)VP₁ = 180.000/(1.03)² = 180.000/1,0609 = $169.746,43Segundo pago ($180.000 en 8 meses)VP₂ = 180.000/(1.03)⁴ = 180.000/1,125509 = $159.908,14Valor presente total deuda = $169.746,43 + $159.908,14 = $329.654,57Veamos los pagos como deben ser:P₁ = x P₂ = 2x, en 6 mesesP₃ = 2x, en 12 mesesP₄ = 3x, en 18 mesesAhora vamos por el valor presente de los nuevos pagos:VP nuevos pagos = x + 2x / (1,092727) + 2x / (1,092727)² + 3x / (1,092727)³VP = x + 2x / 1,092727 + 2x / 1,194474 + 3x / 1,305065VP = x + 1,8305x + 1,6749x + 2,2993xVP = 6,8047xSi igualamos los valores presentes:6,8047x = 329.654,57x = 329.654,57 / 6,8047 = $48.446,84Entonces tenemos que:P₁ = $48.446,84 se paga yaP₂ = 2 × $48.446,84 = $96.893,68 en 6 mesesP₃ = 2 × $48.446,84 = $96.893,68 en 12 mesesP₄ = 3 × $48.446,84 = $145.340,52 en 18 mesesAl sumar el total de los pagos: $48.446,84 + $96.893,68 + $96.893,68 + $145.340,52 = $387.574,72Sumando el valor presente de los pagos:48.446,84 + 96.893,68 / 1,092727 + 96.893,68 / 1,194474 + 145.340,52 / 1,305065 = $329.654,57 Se puede decir que la diferencia entre el total de pagos y la deuda original, representa los intereses adicionales por el cambio en el esquema de pagos.Espero haberte ayudado.Saludos!
