1) Traza la parábola y halla la ecuación si su vértice esta en V(-3,-4) y su foco es el punto F(-6 , -4).
Answer (1)
La ecuación de la parábola solicitada está dada por:Expresada en la Forma Ordinaria o Canónica:[tex]\large\boxed{ \bold {(y+4 )^2= -12\ (x+3) }}[/tex]Expresada en la Forma General:[tex]\large\boxed{ \bold { y^2+12x+8y+52 = 0}}[/tex]Datos:[tex]\bold{V (-3,-4)}[/tex][tex]\bold{F (-6,-4)}[/tex]Hallamos la ecuación en la forma ordinaria o canónica de la parábola con V(-3,-4) y F(-6,-4)Dado que los valores de las coordenadas en y o de las ordenadas son los mismos para el vértice y el focoEmpleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria o canónica con vértice fuera del origen y eje de simetría paralelo al eje XEs decir para una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha. O lo que es lo mismo una parábola horizontalLa cual está dada por la siguiente ecuación:[tex]\large\boxed{ \bold { (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}[/tex]Hallamos la distancia focal |p|Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vérticeRestando la coordenada "x" del vértice de la coordenada "x" del foco[tex]\bold { p =-6-(-3) }[/tex][tex]\bold { p =-6+3 }[/tex][tex]\boxed {\bold { p = -3 }}[/tex]Dado que p < 0 la parábola abrirá hacia la izquierdaLuegoSabemos que el vértice de la parábola dada es:[tex]\large\boxed {\bold { V (-3,-4) }}[/tex][tex]\bold {h = -3}[/tex][tex]\bold {k = -4}[/tex]Reemplazamos los valores conocidos en la forma:[tex]\large\boxed{ \bold { (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}[/tex][tex]\bold { (y-(-4) )^2= 4 \cdot (-3)\ (x- (-3)) }[/tex][tex]\large\boxed{ \bold {(y+4 )^2= -12\ (x+3) }}[/tex]Habiendo obtenido la ecuación ordinaria o canónica de la parábola solicitadaHallamos la ecuación de la parábola en la forma generalLa forma general de la ecuación de una parábola que abre a la izquierda o a la derecha, también llamada parábola horizontal está dada por:[tex]\large\boxed {\bold {A y^{2}+ Bx+ Cy+ D = 0 }}[/tex]Donde la ecuación general de una parábola se obtiene a partir de su ecuación en la forma ordinaria o canónica, desarrollando el binomio al cuadrado y simplificando la expresión[tex]\boxed{ \bold {(y+4 )^2= -12\ (x+3) }}[/tex][tex]\bold { y^2+8y +16=-12x -36 }[/tex][tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex][tex]\bold { y^2+8y +16+12x +36 =0}[/tex][tex]\bold { y^2+12x+8y+16+36 = 0 }[/tex][tex]\large\boxed{ \bold { y^2+12x+8y+52 = 0}}[/tex]Habiendo determinado la ecuación de la parábola solicitada expresada en la forma generalSe agrega gráfico
