Descomposición en factores de una expresión algebraica forma de producto.
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Respuesta:La factorización es el proceso de descomponer una expresión algebraica en un producto de factores más simples. Es la operación inversa de la multiplicación de polinomios.Métodos de factorizaciónA continuación, se describen los métodos más comunes para factorizar expresiones algebraicas:1. Factor comúnEste método se aplica cuando todos los términos de la expresión tienen un factor en común, ya sea un número o una variable. Se extrae el máximo factor común de todos los términos y se escribe fuera de un paréntesis, dentro del cual se coloca el resultado de dividir cada término original por ese factor. * Ejemplo: 6x^2 + 9x * El máximo factor común de 6x^2 y 9x es 3x. * Dividimos cada término por 3x: * 6x^2 \div 3x = 2x * 9x \div 3x = 3 * La expresión factorizada es 3x(2x + 3).2. Diferencia de cuadradosSe utiliza para binomios que tienen la forma a^2 - b^2, donde ambos términos son cuadrados perfectos y están separados por un signo menos. La factorización de esta forma es (a - b)(a + b). * Ejemplo: 4x^2 - 25 * Identificamos que 4x^2 = (2x)^2 y 25 = 5^2. * La expresión factorizada es (2x - 5)(2x + 5).3. Trinomio cuadrado perfectoUn trinomio de la forma a^2 + 2ab + b^2 o a^2 - 2ab + b^2 es un trinomio cuadrado perfecto. Se factoriza como (a + b)^2 o (a - b)^2, respectivamente. Para identificarlo, el primer y tercer término deben ser cuadrados perfectos y el segundo término debe ser el doble del producto de sus raíces cuadradas. * Ejemplo: x^2 + 6x + 9 * El primer término x^2 es (x)^2. * El tercer término 9 es 3^2. * El segundo término 6x es 2(x)(3). * La expresión factorizada es (x + 3)^2.4. Trinomio de la forma x^2 + bx + cPara este tipo de trinomio, se buscan dos números que, al multiplicarse, den como resultado c y que, al sumarse, den como resultado b. * Ejemplo: x^2 + 5x + 6 * Se buscan dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5. * Los números son 2 y 3. * La expresión factorizada es (x + 2)(x + 3).
