Con procedimiento porfavor.
Answer (1)
Respuesta:El problema nos da un polinomio P(x+2) = (3x+3)^n - (2x+4)^n + 256(x-1) y nos dice que la suma de sus coeficientes más su término independiente es igual a 3. Vamos a resolverlo paso a paso. Paso 1: Encontrar la suma de coeficientes La suma de los coeficientes de un polinomio se obtiene sustituyendo x=1 en el polinomio. Entonces: Suma de coeficientes = P(1+2) = P(3) = (3(1)+3)^n - (2(1)+4)^n + 256(1-1) = 6^n - 6^n + 0 = 0 Paso 2: Encontrar el término independiente El término independiente de un polinomio es el valor del polinomio cuando x=0. Sustituyendo x=0 en el polinomio, obtenemos: Término independiente = P(0+2) = P(2) = (3(0)+3)^n - (2(0)+4)^n + 256(0-1) = 3^n - 4^n - 256 Paso 3: Usar la información dada El problema nos dice que la suma de coeficientes más el término independiente es 3. Entonces: Suma de coeficientes + Término independiente = 3 0 + 3^n - 4^n - 256 = 3 3^n - 4^n = 259 Paso 4: Resolver la ecuación Aquí está el problema. No hay un valor entero de n que satisfaga esta ecuación. Probemos algunos valores: - Si n=1: 3^1 - 4^1 = -1- Si n=2: 3^2 - 4^2 = -7- Si n=3: 3^3 - 4^3 = -37- Si n=4: 3^4 - 4^4 = -175- Si n=5: 3^5 - 4^5 = -781
