ecuación de la elipce que tiene focos Fi (-7,0) Y F=C7,0) Y Semieje mayor a=9
Answer (1)
Respuesta:La ecuación de la elipse es x²/81 + y²/32 = 1Explicación paso a paso:Fórmula general de la elipse:(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1Ecuación de la elipse que tiene focos F(-7, 0) Y F(7, 0) Y semieje mayor a = 9Datos:x₁ = -7y₁ = 0x₂ = 7y₂ = 0Hallamos el centro de la elipse (El punto medio entre los focos):M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)C(h, k) = [(-7 + 7)/2, (0 + 0)/2)C(h, k) = (0/2, 0/2)C(h, k) = (0, 0)Hallamos la distancia desde el centro a uno de los focos:d = √[(h - x₁)² + (k - y₁)²]c = √[(0 - (-7))² + (0 - 0)²]c = √[(0 + 7)² + (0 + 0)²]c = √[(7)² + (0)²]c = √[49 + 0]c = √49c = 7El semieje mayor es 9, entonces:a = 9a² = 9²a² = 81Usamos la relación de los elementos de la elipse:a² = b² + c²9² = b² + 7²81 = b² + 4981 - 49 = b²32 = b²Hallamos la ecuación de la elipse:(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1(x - 0)²/81 + (y - 0)²/32 = 1x²/81 + y²/32 = 1Por lo tanto, la ecuación de la elipse es x²/81 + y²/32 = 1
