Calcula el área delimitado por las dos funciones dadas:La curva de y=(1-x)√x+4 y la parábola y=2x²-5x+4Alguien me puede ayudar y agradecería si tiene la gráfica.
Answer (1)
Se requieren conocimientos de cálculo integral.La integral a resolver es:(1 - x) √(x) + 4 - (2 x² - 5 x + 4)Con ayuda de una aplicación matemática (Derive 5), simplificamos.INT[(- 2 x² - x^(3/2)+ 5 x + √(x)) dx]La misma aplicación resuelve:INT = - 2/3 x^3 - 2/5 x^(5/2) + 5/2 x^2 + 2/3 x^(3/2)Los extremos de integración se obtienen igualando las ecuaciones de las dos funciones. Se utiliza la aplicación:Extremo inferior: x = 0 extremo superior x ≅ 2,116Como el extremo inferior es 0, el área es igual a la integral evaluada en el extremo superiorReemplazamos en la integral x = 2,116 y nos quedaÁrea ≅ 4,32 unidades. Adjunto gráfico con los puntos de intersección destacados.
