De los 120 soles que tenía, si no hubiera comprado un queso que me costó 20 soles, tan solo hubiera gastado los 3/4 de lo que no hubiera gastado, calcula cuanto gaste en total. A) 55 soles, B) 60 soles, C) 45 soles, D) 85 soles, E) 65 soles
Answer (1)
El gasto total fue de 65 solesSiendo correcta la opción EAntes de resolver este problema hacemos la siguiente aclaración:Una premisa del enunciado dice "tan solo hubiera gastado los 3/4 de lo que no hubiera gastado"Si resolvemos el ejercicio propuesto tomando 3/4, el cálculo del gasto total nos daría una fracción que si la aproximamos el gasto total sería de 71.43 solesNo coincidiendo este valor con ninguna de las opciones de respuesta, las cuales son todas ellas números enterosPor este motivo se asume que hubo un error de tipeo en el enunciado, por tanto para dicha premisa se tomará 3/5 en vez de 3/4, pudiendo arribar de este modo a valores enteros Habiendo aclarado estoResolvemos el ejercicioSi no se hubiera comprado el queso, no se hubiese gastado en él, pero fue comprado por lo tanto este gasto fue realizadoSe menciona este punto debido a que volveremos a esto más adelanteLuego sabemos que se tenían 120 solesDe los cuales[tex]\large\boxed {\bold { Gast\'e = x }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { No\ Gast\'e = 120-x }}[/tex]Pero el problema dice que si no hubiera comprado un queso tan solo hubiera gastado los 3/5 de lo que no hubiera gastadoEs decir:Entonces lo que gasté será igual a 3/5 de lo que no gastéPudiendo plantear:[tex]\large\boxed {\bold { x =\frac{3}{5}\cdot (120-x) }}[/tex][tex]\large\textsf{Resolviendo la ecuaci\'on }[/tex][tex]\boxed {\bold { x =\frac{360}{5}- \frac{3}{5}x }}[/tex][tex]\boxed {\bold { x =72- \frac{3}{5}x }}[/tex][tex]\boxed {\bold { x+ \frac{3}{5}x =72 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { \frac{5}{5}x + \frac{3}{5}x =72 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { \frac{8}{5}x =72 }}[/tex][tex]\large\textsf{Despejamos x }[/tex][tex]\boxed {\bold { x =72 \cdot \frac{5}{8} }}[/tex][tex]\boxed {\bold { x =\frac{360}{8} }}[/tex][tex]\textsf{Dividiendo }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { x =45 \ soles }}[/tex]El valor de x es de 45 solesDonde el valor de x representa el gasto que se hizo antes de comprar el queso, o si no se hubiese comprado dicho quesoPero como dijimos al inicio el queso se compróCalculamos el gasto totalEl cual resulta en la sumatoria del gasto x y el costo del queso[tex]\large\boxed {\bold { Gasto \ Total =x + Costo \ Queso }}[/tex][tex]\large\textsf{Reemplazamos valores }[/tex][tex]\boxed {\bold { Gasto \ Total =45 + 20 }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { Gasto \ Total =65 \ soles }}[/tex]Luego el gasto total fue de 65 solesNota: Se agrega como archivo adjunto el enunciado con el valor con el cual se resolvió el problema, y como se puede apreciar las opciones de respuesta son las mismas que las del enunciado de esta tarea.
