resolver y ubicar el la recta presentar imagen del ejercicio:P(-1,1) y (3,-1)​

La ecuación de la recta que pasa por los puntos dados: P(-1,1) y Q(3,-1) está dada por:Expresada en la Forma Explícita:[tex]\large\boxed {\bold { y =-\frac{1}{2}x +\frac{1}{2} }}[/tex]Expresada en la Forma General:[tex]\large\boxed {\bold {x +2y-1 = 0 }}[/tex]Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados debemos primero hallar la pendientePor tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas:[tex]\bold { P \ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ Q \ (x_{2},y_{2} )}[/tex]Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la rectaLo que resulta en[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos o pares ordenados dados: P(-1,1) y Q(3,-1)[tex]\bold { P \ (-1,1) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ Q \ (3,-1) \ ( x_{2},y_{2}) }[/tex]Hallamos la pendiente[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex][tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -1 - (1) }{3 - (-1) } }}[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{-1-1 }{3+1 } }}[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -2 }{4 } }}[/tex][tex]\boxed{\bold {m = -\frac{ 2 }{4 } }}[/tex][tex]\textsf{Simplificando }[/tex][tex]\large\boxed{\bold {m = -\frac{ 1 }{2 } }}[/tex]La pendiente m es igual a -1/2Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitadaCuya forma está dada por:[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m = -1/2 es la pendiente. Como conocemos el punto P (-1,-1) tomaremos x1 = -1 e y1 = 1Por tanto:[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {m=-\frac{1}{2} } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { P \ (-1,1 )}[/tex][tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex][tex]\boxed {\bold { y - (1) = -\frac{1}{2} \cdot (x- (-1)) }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y-1=-\frac{1}{2} \cdot (x+1) }}[/tex]Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada al origenTambién llamada forma principal o explícitaQue responde a la forma:[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]Donde m es la pendiente y b la intersección en Y[tex]\boxed {\bold { y-1=-\frac{1}{2} \cdot (x+1) }}[/tex]Resolvemos para y[tex]\boxed {\bold { y-1 =-\frac{1}{2}x -\frac{1}{2} }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =-\frac{1}{2}x -\frac{1}{2} +1 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =-\frac{1}{2}x -\frac{1}{2} +1 \cdot \frac{2}{2} }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =-\frac{1}{2}x -\frac{1}{2} + \frac{2}{2} }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y =-\frac{1}{2}x +\frac{1}{2} }}[/tex]Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma explícitaReescribimos la ecuación en la forma general de la rectaTambién llamada forma implícitaQue responde a la forma:[tex]\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =-\frac{1}{2}x +\frac{1}{2} }}[/tex][tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex][tex]\boxed {\bold { y +\frac{1}{2}x -\frac{1}{2} =0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { \frac{1}{2}x+y -\frac{1}{2} =0 }}[/tex]Para obtener una ecuación general o implícita sin fracciones:Multiplicamos la ecuación por 2[tex]\boxed {\bold { \frac{1}{2}x\cdot 2 +y\cdot 2 -\frac{1}{2} \cdot 2 = 0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { \frac{1}{\not2}x\cdot \not2 +y\cdot 2 -\frac{1}{\not2} \cdot \not 2 = 0 }}[/tex][tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex][tex]\large\boxed {\bold {x +2y-1 = 0 }}[/tex]Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma general o implícitaSe agrega gráfico solicitado como archivo adjunto

Answered by arkyta | 2025-08-08