Dos huevos y tres vasos de leche contienen 510 miligramos de colesterol. Un huevo y un vaso de leche contiene 210 miligramos de colesterol. Determine el colesterol contenido en cada alimento. contenido en cada artículo
Answer (1)
La cantidad de colesterol contenido en un huevo es de 120 miligramos y la cantidad de colesterol contenido en un vaso de leche es de 90 miligramosEstablecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema: Basándonos en lo nos dice el enunciado sobre las dos combinaciones alimenticiasMediante las ecuaciones determinaremos la cantidad de miligramos de colesterol contenido en un huevo y la cantidad de miligramos de colesterol contenido en un vaso de leche Llamamos variable "x" a la cantidad de colesterol contenido en un huevo y variable "y" a la cantidad de colesterol contenido en un vaso de lecheDonde sabemos que:Para una primera combinación alimenticia dos huevos y tres vasos de leche contienen 510 miligramos de colesterolY en una segunda combinación alimenticia un huevo y un vaso de leche contienen 210 miligramos de colesterolEstamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problemaEl sistema de ecuaciones:Para la primera combinación alimenticia, sumamos 2 huevos y 3 vasos de leche para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de miligramos de colesterol que contiene esta primera combinación [tex]\large\boxed {\bold {2x+ 3y=510 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]Luego hacemos el mismo procedimiento para la segunda combinación alimenticia donde sumamos 1 huevo y 1 vaso de leche para establecer la segunda ecuación igualándola a la cantidad total de miligramos de colesterol que contiene esta segunda combinación [tex]\large\boxed {\bold {x +y = 210 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]LuegoDespejamos x en la segunda ecuaciónEn[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex][tex]\large\boxed {\bold {x +y = 210 }}[/tex]Despejamos x[tex]\large\boxed {\bold { x =210-y }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]Resolvemos el sistema de ecuacionesReemplazando[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { x =210-y }}[/tex][tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }[/tex][tex]\large\boxed {\bold {2x+ 3y=510 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { 2\ (210-y)+3y = 510 }}[/tex][tex]\boxed {\bold {420-2y+3y= 510 }}[/tex][tex]\boxed {\bold {3y-2y+420= 510 }}[/tex][tex]\boxed {\bold {y+420= 510 }}[/tex][tex]\boxed {\bold {y= 510 -420}}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y = 90 }}[/tex]Por tanto un vaso de leche contiene 90 miligramos de colesterolHallamos cuantos miligramos de colesterol contiene un huevoReemplazando el valor hallado de y en[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { x =210-y }}[/tex][tex]\boxed {\bold { x =210-90}}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { x = 120 }}[/tex]Luego un huevo contiene 120 miligramos de colesterolVerificaciónReemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex][tex]\boxed {\bold {2x+ 3y=510 }}[/tex][tex]\bold { 2 \ huevos \cdot 120 \ mg + 3 \ vasos \ leche \cdot 90 \ mg = 510 \ mg \ colesterol }[/tex][tex]\bold { 240 \ mg \ colesterol + 270 \ mg \ colesterol = 510 \ mg \ colesterol }[/tex][tex]\boxed {\bold { 510 \ mg \ colesterol = 510 \ mg \ colesterol }}[/tex][tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex][tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex][tex]\boxed {\bold {x +y = 210 }}[/tex][tex]\bold { 1 \ huevo \cdot 120 \ mg + 1 \ vaso \ leche \cdot 90 \ mg = 210 \ mg \ colesterol }[/tex][tex]\bold { 120 \ mg \ colesterol + 90 \ mg \ colesterol = 210 \ mg \ colesterol }[/tex][tex]\boxed {\bold { 210 \ mg \ colesterol = 210 \ mg \ colesterol }}[/tex][tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecanSe agrega la representación gráfica sólo a fines ilustrativos
