Una empresa de jardinería está diseñando un jardín rectangular que tendrá un sendero ancho alrededor del perímetro. Si el jardín mide (x+5) metros de largo y (x-3) metros de ancho, y el área total del jardín es de 180m ¿Cuáles son las dimensiones del jardín?
Answer (1)
El área de un rectángulo se calcula multiplicando sus dimensiones: largo y ancho.En este caso, las dimensiones nos las dan expresadas como binomios y lo que haremos es multiplicarlos e igualarlos al área que sí nos dan como dato. (x+5)·(x-3) = 180x² -3x +5x -15 = 180x² + 2x - 195 = 0Nos aparece una ecuación cuadrática que resolveremos con su fórmula: [tex]\centering\\ {\huge{x_1,\ x_2 =\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex]Sustituyendo los coeficientes de la ecuación:a = 1b = 2c = 195Tenemos esto: [tex]\centering\\ {\huge{x_1=\dfrac{-2+28}{2} =\bold{13}\\ \\ x_2=\dfrac{-2-28}{2} =-15[/tex]Descartamos la segunda solución por salir negativa y no ser válida para resolver un ejercicio que debe darnos medidas positivas.Así pues, sustituimos ese valor (13) en las incógnitas de las expresiones que determinan el largo y el ancho del jardín. Largo = x+5 = 13 + 5 = 18 m. Ancho = x-3 = 13 - 3 = 10 m.Adjunto captura con las operaciones por si no se visualizan correctamente. Ocurre cuando se usa la app y no la web.
