halla el patron numerico de la siguiente sucesion,8 32, 72 128

Se trata de una progresión cuadrática, esto significa que las diferencias entre términos consecutivos no son ni aritmética (sumar / restar un número invariable siempre)   ni geométricas (multiplicar / dividir por un número invariable)    sino que van aumentando o disminuyendo según otra progresión aritmética que se forma entre sus términos.                        Se escribe de este modo para verlo mejor:Términosde la progresión:       1º              2º             3º            4ºProgresión inicial:      8 (A)        32             72          128 ... etcDiferencia 1:                    +24 (B)       +40        +56         ⇒ (1º orden)Diferencia 2:                             +16 (C)      +16               ⇒ (2º orden)Verás que la diferencia entre términos consecutivos no es una cantidad fija sino que esa diferencia 1 va aumentando de 16 en 16 formando una segunda progresión aritmética.Lo que se conoce como PROGRESIÓN CUADRÁTICA o de 2º ORDEN.En el primer orden se puede observar que la "diferencia 1" entre términos es creciente (24, 40, 56 ...) En el segundo orden "diferencia 2" es donde nos encontramos una sucesión aritmética normal donde siempre se cumple que existe una diferencia de 16 unidades entre dos términos consecutivos,                        24+16 = 40 ..... 40+16 = 56  ... etc...Para obtener el patrón hay que usar un método que se basa en una fórmula deducida por los matemáticos y que no vamos a deducir aquí ya que para explicar este tipo de progresiones es casi imprescindible una clase presencial puesto que pueden surgir varias dudas.Pero deberemos conocer la forma que adopta el patrón a obtener que es similar a las ecuaciones cuadráticas, es decir:               Patrón o término n-ésimo   aₙ = an² + bn + c Para ello identificaremos los primeros términos de lo expuesto al principio con las letras A, B, C, (en negrita)  de este modo:A = 16B = 24C = 8Y usamos la siguiente fórmula que vale para todas las progresiones cuadráticas:[tex]\centering\\ {\huge{a_n= \dfrac{A}{2}*n^2+(B- \dfrac{3}{2}*A)*n+(A-B+C)[/tex]          Sustituimos las letras por los valores indicados y resolvemos:      [tex]\centering\\ {\Large{a_n= \dfrac{16}{2}*n^2+(24- \dfrac{3}{2}*16)*n+(16-24+8)\\ \\ a_n= 8n^2+0n+0[/tex]                                        Por lo tanto, el patrón o término n-ésimo es:                              aₙ = 8n²La comprobación de que los cálculos son correctos consiste en sustutuir "n" por la sucesión de números naturales y ver que los resultados coinciden con la progresión mostrada.Para  n=1 ... a₁ = 8 × 1²  =  8Para  n=2 ... a₂ = 8 × 2²  =  32Para  n=3 ... a₃ = 8 × 3²  =  72Para  n=4 ... a₄ = 8 × 4²  =  128

Answered by preju | 2025-08-14