se tienen 3 mezclas alcoholicas de 40 ,30 y 20, donde el volumen de alcohol de 20 y 40 estan en la relacion 1 a 5. cuantos litros de alcohol de 30 son necesarios para que los 80 L de la mezcla resultante sea de 35

Respuesta:Se necesitan 20 litros de la mezcla al 30% para obtener 80 L de mezcla al 35%.Explicación paso a paso:Datos del problema:Hay 3 mezclas alcohólicas de:40% alcohol30% alcohol20% alcoholLos volúmenes de las mezclas de 20% y 40% están en relación 1:5, es decir:Si usamos x litros de 20%, entonces usamos 5x litros de 40%.Queremos formar 80 litros de mezcla al 35%, utilizando esas tres mezclas.La incógnita es: ¿cuántos litros de la mezcla al 30% se necesitan?✅ Definimos variables:Sea:x = litros de mezcla al 20%55x = litros de mezcla al 40% (por la relación 1:5)y = litros de mezcla al 30% → esta es la incógnitaPaso 1: Ecuación de volumen totalQueremos 80 litros en total:+5+=80⇒6+=80(1)x+5x+y=80⇒6x+y=80(1)Paso 2: Ecuación del volumen de alcohol puroCalculamos el volumen de alcohol puro en cada mezcla:Mezcla al 20%: 0.200.20xMezcla al 40%: 0.40⋅5=20.40⋅5x=2xMezcla al 30%: 0.300.30yLa mezcla final debe tener 35% de alcohol sobre 80 L:0.20+2+0.30=0.35⋅80=28(2)0.20x+2x+0.30y=0.35⋅80=28(2)Simplificamos:(0.20+2)+0.30=28⇒2.20+0.30=28(2)(0.20x+2x)+0.30y=28⇒2.20x+0.30y=28(2)Paso 3: Resolver el sistema de ecuacionesUsamos las dos ecuaciones:6+=806x+y=802.20+0.30=282.20x+0.30y=28De (1), despejamos y:=80−6y=80−6xSustituimos en (2):2.20+0.30(80−6)=282.20x+0.30(80−6x)=282.20+24−1.80=282.20x+24−1.80x=28(2.20−1.80)+24=28⇒0.40+24=28⇒0.40=4⇒=10(2.20−1.80)x+24=28⇒0.40x+24=28⇒0.40x=4⇒x=10Ahora que tenemos =10x=10, sustituimos en (1):=80−6=80−60=20y=80−6x=80−60=20✅ Respuesta final:Se necesitan 20 litros de la mezcla al 30% para obtener 80 L de mezcla al 35%.¿Quieres también la cantidad de litros de cada mezcla usada? Puedo dártelo.Preguntar a ChatGPT

Answered by ivaniturralde | 2025-08-09