calcular la medida de los ángulos interiores y los ángulos externos de un triangulo sabiendo que en un angulo externo es de 160 grados y un angulo interno no adyacente a este angulo externo mide 30 grados como se representa en dibujo
Answer (1)
Las medidas de los ángulos interiores del triángulo son de A = 30°, B = 20° y C = 130°Las medidas de los ángulos externos -correspondientes respectivamente a dichos ángulos interiores- son de α = 150°, β = 160° y γ = 50°Se pide calcular la medida de los ángulos interiores y externos de un triángulo Donde se sabe queUn ángulo externo tiene un valor de 160° y un ángulo interno no adyacente a este ángulo mide 30°Antes de resolver el ejercicioRecordamos algunas de las Propiedades Fundamentales de los TriángulosLa suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, es decir a 180°Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a élLa suma de un ángulo interior y su ángulo exterior en el mismo vértice es de 180°, dado que son suplementariosLa suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°Resolvemos el problemaSabemos que un ángulo externo de este triángulo tiene un valor de 160°, a este ángulo lo llamamos βConocemos que un ángulo interno mide 30°, a este ángulo lo denotamos como A -no siendo este ángulo adyacente al ángulo externo del cual conocemos su valor-Ver gráfico adjuntoCon esta informaciónDeterminamos los valores de los dos ángulos interiores restantes del triánguloCalculamos el valor del segundo ángulo interior al que llamamos BDado que la suma de un ángulo interior y su ángulo exterior en el mismo vértice es igual a 180°Siendo el ángulo exterior en este vértice el ángulo β de 160°Planteamos[tex]\boxed {\bold { B = 180^o-\beta }}[/tex][tex]\boxed {\bold { B = 180^o- 160^o }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { B = 20^o}}[/tex]Por tanto el valor del segundo ángulo interior del triángulo, B es de 20°Hallamos el valor del tercer ángulo interior del triángulo al que llamamos CComo la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, es decir a 180°Planteamos[tex]\boxed {\bold { 180^o = 30^o+ 20^o+C }}[/tex][tex]\boxed {\bold {C = 180^o- 30^o - 20^o }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold {C= 130^o }}[/tex]El valor del tercer ángulo interior del triángulo, C es de 130°Determinamos los valores de los ángulos externos del triánguloPor enunciado conocemos el valor de uno de los ángulos exteriores del triángulo, el ángulo β de 160°, el cual tiene como ángulo interior al ángulo B de 20°Hallamos los dos ángulos externos faltantesDeterminamos el valor del ángulo exterior al ángulo interno A que mide 30°, llamando a este ángulo exterior αSumando los valores de los dos ángulos interiores del triángulo no adyacentes a él[tex]\boxed {\bold { \alpha = B+C }}[/tex][tex]\boxed {\bold { \alpha = 20^o+ 130^o }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { \alpha = 150^o }}[/tex]El valor del ángulo exterior α es de 150°, siendo su ángulo interior correspondiente el ángulo A que mide 30°Hallamos el valor del ángulo exterior al ángulo interno C que mide 130°, llamando a este ángulo exterior γSumando los valores de los dos ángulos interiores del triángulo no adyacentes a él[tex]\boxed {\bold { \gamma = A+B }}[/tex][tex]\boxed {\bold { \gamma = 30^o+ 20^o }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { \gamma = 50^o }}[/tex]El valor del ángulo exterior γ es de 50°, siendo su ángulo interior correspondiente el ángulo C que mide 130°Conocidos todos los valores de los ángulos externos del triánguloComo mencionamos al inicio, la suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°Lo comprobamos[tex]\large\boxed {\bold {\alpha +\beta + \gamma = 360^o }}[/tex][tex]\boxed {\bold { 150^o+ 160^o + 50^o = 360^o }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { 360^o = 360^o }}[/tex][tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]Para este triángulo sólo conocemos los valores de sus ángulos Y para poder dibujar propiamente un triángulo se debe conocer al menos la medida de un lado Esto significa que al conocer únicamente los ángulos de un triángulo existen infinitas soluciones para las longitudes de los lados. Teniendo todas estas infinitas soluciones las mismas medidas para sus ángulos. Por tanto aconsejo que lo dibujes de una manera representativa, sólo a fines de ilustrar el problema Luego traza un triángulo ABC y coloca en cada vértice los valores de los ángulos interiores hallados. Debido a que los ángulos interiores los forman los lados del triángulo.Los ángulos exteriores están configurados por un lado del triángulo y su prolongaciónEntonces prolonga los lados y ubica en la figura los ángulos externos respectivos. Se agrega gráfico como archivo adjunto
