ABCD es un trapecio rectángulo en el que el lado perpendicular AB es el doble de la base menor BC, el lado oblicuo CD mide 12 cm y el ángulo D mide 60°. Calcule la longitud de la base mayor AD.

                                 Adjunto dibujoEl ángulo D mide 60º y sabemos que es un ángulo notable del cual ya conocemos la expresión de su seno.                                       sen 60º = (√3) /2Usamos esa función trigonométrica para saber el valor de "x".                                sen 60º =    (√3) /2 = 2x/12                                       ... resolvemos ...                                      (√3) · 12 = 2 · 2x                                       x = (√3) · 12 / 4                                x  =  3√3  =  AE3√3 es lo que mide la base menor la cual coincide con el segmento AE que forma parte de la base mayor.Nos queda calcular el segmento ED para completar la medida de esa base.Para ello recurrimos al coseno de 60º que relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa y cuyo valor también sabemos.                             cos 60º =    1/2 = ED / 12                                  ... resolvemos...                                      12 = 2 · ED                                        ED = 12/2                                  ED = 6            Base mayor  AD =   AE+ED    =  3√3 + 6  ≈  11,2 cm.                   (aproximando por exceso en las centésimas)  

Answered by preju | 2025-08-15