con los datos presentados en la siguiente tabla, determina cuales de las series de datos b , c, y d tienen igual desviación típica que la serie de datos de a
Answer (1)
Respuesta y Explicación:Para determinar qué serie de datos tiene la misma desviación estándar que la serie A, primero debemos calcular su desviación estándar.La serie A es: 25, 24, 25, 26, 23, 21, 25, 24, 23, 22.Primero, calculamos la media (promedio) de la serie A [tex]\mu=[/tex](25+24+25+26+23+21+25+24+23+22): 10 =240:10 = 24Luego, calculamos la varianza (σ^2), que es el promedio de las diferencias al cuadrado con respecto a la media:σ^2= (25-24)^2 + (24-24)^2 + (25-24)^2 + (26-24)^2 + (23-24)^2 + (21-24)^2 + (25-24)^2 + (24-24)^2 + (23-24)^2 + (22-24)^2 ] : 10== 2.2Finalmente, la desviación estándar (σ) es la raíz cuadrada de la varianza:σA =[tex]\sqrt{2.2}[/tex] ≈1.48La desviación estándar mide la dispersión de los datos alrededor de la media. Si los valores de una serie se desplazan por una cantidad constante con respecto a otra serie, su dispersión no cambia. En otras palabras, si a cada dato de una serie le sumas o restas el mismo número, la desviación estándar se mantiene igual.Analicemos las series B, C y D en relación con la serie A:Serie B: Los datos son 30, 29, 30, 31, 28, 26, 30, 29, 28, 27.Si comparamos los valores, notamos que cada dato de la serie B es 5 unidades mayor que su correspondiente en la serie A (por ejemplo, 25+5=30, 24+5=29, etc.).Dado que el desplazamiento es constante, la variabilidad de los datos es la misma. Por lo tanto, la desviación estándar de la serie B es igual a la de la serie A.Serie C: Los datos son 35.5, 34.5, 35.5, 36.5, 33.5, 31.5, 35.5, 34.5, 33.5, 32.5.Aquí, cada valor de la serie C es 10.5 unidades mayor que su correspondiente en la serie A (por ejemplo, 25+10.5=35.5, 24+10.5=34.5, etc.).Al igual que en la serie B, este desplazamiento constante no afecta la dispersión de los datos. Por lo tanto, la desviación estándar de la serie C es igual a la de la serie A.Serie D: Los datos son 28, 27, 28, 29, 26, 21, 28, 27, 23, 22.Al comparar los valores, vemos que no hay un desplazamiento constante. Por ejemplo, 25+3=28, pero 21+0=21. Las diferencias son variables, lo que significa que la dispersión de los datos es diferente.ConclusiónLas series B y C tienen la misma desviación estándar que la serie A.La desviación estándar es una medida de la dispersión de los datos con respecto a la media. Como los valores de las series B y C son simplemente los valores de la serie A más una constante (5 y 10.5 respectivamente), la dispersión entre los datos se mantiene.
