Si una ecuación cuadrática tiene como soluciones x = 3 y x = - 5, la ecuación que la representa es
Answer (1)
La ecuación cuadrática buscada está dada por:[tex]\huge\boxed {\bold { x^{2} +2x-15=0 }}[/tex]Teniendo esta ecuación como soluciones x = 3 y x= -5Nos dicen que una ecuación cuadrática tiene como soluciones x = 3 y x = -5Se pide hallar la ecuación que la representaUna ecuación cuadrática responde a la forma:[tex]\large\boxed {\bold { ax^{2} +bx+c=0 }}[/tex]Donde[tex]\large\textsf{ a, b y c son n\'umeros reales }[/tex]y[tex]\bold{a\neq 0}[/tex]Su representación gráfica es siempre una parábolaLas raíces o ceros de una función cuadrática son los puntos en donde la parábola que representa a la función corta al eje X. En otras palabras las raíces o soluciones de una función cuadrática son los valores de x donde esta se anula, es decir para los cuales f(x) = 0Según los datos del enunciadoLas soluciones de la ecuación cuadrática buscada son:[tex]\boxed {\bold { x=3 }}[/tex]y[tex]\boxed {\bold { x=-5 }}[/tex]Por lo tanto los ceros de la función se encuentran en (3,0) y (-5,0)Luego la ecuación buscada cortará al eje X en esos dos puntosHabiendo aclarado estoReconstruimos la ecuación cuadrática solicitada a partir de sus solucionesPlanteando[tex]\large\boxed {\bold { (x-x_{1} ) \cdot (x-x_{2} ) =0 }}[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores}[/tex][tex]\boxed {\bold { (x-3 ) \cdot (x-(-5) ) =0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { (x-3 ) \cdot (x+5 ) =0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { (x)\cdot(x)+(x)\cdot(5)-(3)\cdot(x)-(3)\cdot(5)=0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { x^{2} +5x-3x-15=0 }}[/tex][tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { x^{2} +2x-15=0 }}[/tex]Siendo esta expresión la ecuación cuadrática buscadaTambién una ecuación cuadrática se puede reconstruir mediante la fórmula:[tex]\large\boxed {\bold { x^{2} -Sx+P=0 }}[/tex]Donde[tex]\bold { S} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la suma de las ra\'ices }[/tex][tex]\bold { P} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el producto de las ra\'ices }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { x^{2} -Sx+P=0 }}[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores}[/tex][tex]\boxed {\bold { x^{2} -((3)+(-5)x+((3)\cdot(-5))=0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { x^{2} -(3-5)x+((3)\cdot(-5))=0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { x^{2} -(-2)x+(-15)=0 }}[/tex][tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { x^{2} +2x-15=0 }}[/tex]Donde se arriba al mismo resultadoSe agrega gráfico como archivo adjunto
