Circuito RC. Un capacitor de 100 µF se carga a través de una resistencia de 1 kohm con una fuente de 12V. Calcula el tiempo que tomará para que el capacitor se descargue al 25% de su carga inicial
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Respuesta:Solución del problema de descarga del capacitorPara resolver este problema, utilizamos la fórmula para la descarga de un capacitor en un circuito RC, que describe cómo el voltaje (o la carga) disminuye con el tiempo. La fórmula es la siguiente:V(t)=V 0 e −t/RC Donde:V(t) es el voltaje en el capacitor en un momento dado t.V 0 es el voltaje inicial en el capacitor (en este caso, el voltaje de la fuente, 12V).R es la resistencia en ohmios (Ω).C es la capacitancia en faradios (F).e es la base del logaritmo natural, aproximadamente 2.71828.t es el tiempo en segundos (s).Paso 1: Convertir las unidades.Primero, es fundamental convertir todas las unidades a las unidades base del Sistema Internacional.Capacitancia (C): 100μF=100×10 −6 F=1×10 −4 FResistencia (R): 1kΩ=1×10 3 Ω=1000ΩPaso 2: Calcular la constante de tiempo (Tau, τ).La constante de tiempo (τ) de un circuito RC es el producto de la resistencia y la capacitancia. Este valor representa el tiempo que tarda el capacitor en descargarse aproximadamente al 36.8% de su carga inicial.τ=R×Cτ=(1000Ω)×(1×10 −4 F)τ=0.1sPaso 3: Establecer la condición del problema.Se nos pide calcular el tiempo (t) que tarda el capacitor en descargarse al 25% de su carga inicial. Esto significa que el voltaje en el momento t será el 25% del voltaje inicial.V(t)=0.25×V 0 Paso 4: Resolver la ecuación para el tiempo (t).Ahora, sustituimos los valores en la fórmula de descarga del capacitor:0.25V 0 =V 0 e −t/τ Podemos dividir ambos lados de la ecuación por V 0 :0.25=e −t/τ Para despejar t, aplicamos el logaritmo natural (ln) a ambos lados de la ecuación:ln(0.25)=ln(e −t/τ )ln(0.25)=−t/τAhora, despejamos t:t=−ln(0.25)×τPaso 5: Sustituir los valores y calcular el resultado final.Sabemos que τ=0.1s y que ln(0.25)≈−1.386.t=−(−1.386)×0.1st=1.386×0.1st=0.1386sConclusiónEl tiempo que tomará para que el capacitor se descargue al 25% de su carga inicial es de aproximadamente 0.139 segundos.Explicación:
