Encontramos las ecuaciones de las siguientes elipses y mostremos sus gráficos dada la elipse 4x²+ y²-16x+6y-75=0 encontrar el centro vértices focos excentricidades y el lado recto de la elipse
Answer (1)
Para encontrar las características de la elipse, primero debemos reescribir la ecuación en forma estándar.Reescribir la Ecuación4x² + y² - 16x + 6y - 75 = 0Agrupar términos de x y y:4(x² - 4x) + (y² + 6y) = 75Completar el cuadrado:4(x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) = 75 + 16 + 94(x - 2)² + (y + 3)² = 100Dividir por 100:(x - 2)²/25 + (y + 3)²/100 = 1Características de la ElipseCentro: (2, -3)Vértices: (2, -3 + 10) = (2, 7) y (2, -3 - 10) = (2, -13)Eje mayor: Vertical, longitud 2a = 20Eje menor: Horizontal, longitud 2b = 10Focosc²: a² - b² = 100 - 25 = 75c: √75 = 5√3Focos: (2, -3 + 5√3) y (2, -3 - 5√3)Excentricidade = c/a = 5√3/10 = √3/2Lado RectoLR = 2b²/a = 2(25)/10 = 5GráficoLa elipse tiene su centro en (2, -3), con vértices en (2, 7) y (2, -13). Los focos están ubicados en (2, -3 + 5√3) y (2, -3 - 5√3). La excentricidad es √3/2 y el lado recto es 5.La respuesta final es:Centro: (2, -3)Vértices: (2, 7) y (2, -13)Focos: (2, -3 + 5√3) y (2, -3 - 5√3)Excentricidad: √3/2Lado Recto: 5
