dos lados de un triangulo miden 6 y 8 , ademas el area de la region triangular es igaul a 12√3. calucla la medida del angulo comprendido por dos lados conocidos
Answer (1)
Resolvamos paso a paso:1. Utilizamos la fórmula para calcular el área de un triángulo dado dos lados y el ángulo comprendido entre ellos:[tex]\large\boxed{A = \dfrac{1}{2} \: ab\:\sin(C)}[/tex]Donde:[tex]\boxed{A}[/tex] es el área.[tex]\boxed{a}[/tex] y [tex]\boxed{b}[/tex] son los lados conocidos.[tex]\boxed{C}[/tex] es el ángulo comprendido.2. Sustituimos los valores dados en la fórmula:[tex] \large \boxed{12\sqrt{3} = \dfrac{1}{2}(6)(8)\sin(C)}[/tex]3. Resolvemos para [tex]\sin(C)[/tex][tex]\boxed{ \bf{12\sqrt{3} = 24\sin(C)}}\\\boxed{ \bf{\bold \sin(C) = \frac{12\sqrt{3}}{24}}} \\ \boxed{ \bf{ \bold \sin(C) = \frac{\sqrt{3}}{2}}}[/tex]4. Encontramos el ángulo [tex]\boxed{C}[/tex] utilizando la función inversa del seno:[tex]\boxed{C = \sin^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}\\ \boxed{ \bf{C = 60^\circ \text{ o } 120^\circ}}[/tex]Dado que el área es positiva y el ángulo debe ser menor que 180°, ambas soluciones son posibles dependiendo del tipo de triángulo (agudo u obtuso).Saludos cordiales.
