. 2. Graficar una ecuación lineal Grafique la siguiente ecuación lineal: y = 2x – 3 Determine: - El punto de corte con el eje Y - Otro punto a partir de la pendiente - Dibuje la recta que los une
Answer (1)
El punto de corte con el eje Y se encuentra en A(0,-3), siendo otro punto perteneciente a la recta B(1,-1)Sea la función lineal[tex]\large\boxed {\bold { y =2x -3 }}[/tex]Se pide hallar el punto de corte con el eje YOtro punto perteneciente a la recta a partir de la pendienteGraficar la recta uniendo esos puntosSe tiene la ecuación en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada al origenTambién llamada forma principal o explícitaQue responde a la forma:[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex][tex]\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y } { \ }[/tex]Determinamos los valores de m (pendiente) y de b ( la intersección en Y)[tex]\large\textsf{En la forma pendiente punto de intercepci\'on }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y =2x -3 }}[/tex][tex]\large\textsf{ m = pendiente }[/tex][tex]\large\boxed{\bold {m =2 }}[/tex][tex]\large\textsf{ b = intersecci\'on en Y }[/tex][tex]\large\boxed{\bold {b =-3 }}[/tex]Intercepto con el eje YConocemos el intercepto en y que es el término independiente b visto en el inciso anteriorY b que es la intersección con el eje Y es la ordenada al origen:[tex]\bold{b= -3 }[/tex]Luego podemos determinar el punto de corte o la intersección con el eje Y o eje de ordenadasDonde en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:Punto de corte con el eje Y: [tex]\large\boxed {\bold {A (0, -3) }}[/tex]El punto de corte con el eje Y se encuentra en A(0,-3)Determinamos otro punto de la recta a partir de la pendientePendiente de una rectaLa pendiente de una recta se define como la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ vertical }{ cambio \ horizontal } }}[/tex]Por tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas:[tex]\bold { A\ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ B\ (x_{2},y_{2} )}[/tex]Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la rectaLo que resulta en[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]Por tanto la pendiente de una recta está dada por el cociente entre la elevación y el avanceSiendo la pendiente constante en toda su extensiónDado que conocemos:[tex]\bold { A\ ( 0,-3) \ ( x_{1},y_{1}) }[/tex][tex]\bold { Pendiente \ m = 2 }[/tex]Hallamos un otro punto B perteneciente a la rectaComo la pendiente m es igual a 2Esto significa que por cada dos unidades que nos desplacemos verticalmente hacia arriba de la recta, nos desplazamos una unidad horizontalmente hacia la derechaPor tanto hallamos el valor de la ordenada del nuevo punto B sumando a la ordenada del punto de corte conocido 2 unidadesNota que nos estamos desplazando verticalmente dos unidades hacia arriba desde la ordenada al origen (-3)[tex]\large\boxed{\bold { y_{2} = y_{1} +2 }}[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos los valores conocidos}[/tex][tex]\boxed{\bold { y_{2} =-3 +2 }}[/tex][tex]\large\boxed{\bold { y_{2} =-1 }}[/tex]Y si nos desplazamos una unidad horizontalmente hacia la derecha la abscisa del punto B sería 1Lo comprobamosLuego tenemos[tex]\large \textsf{A (0, -3)} \ \ \ \ \ \ \bold{(x_{1} , y_{1} ) }[/tex][tex]\large \textsf{B (x,-1)} \ \ \ \ \ \ \ \bold{(x_{2} , y_{2} ) }[/tex][tex]\large \textsf{Pendiente m de la Recta = 2 }[/tex]Despejamos de la fórmula de la pendiente la abscisa faltante [tex]\bold{ x_{2} }[/tex][tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex][tex]\boxed{\bold {m \cdot ( x_{2} -x_{1} ) = y_{2} -y_{1} }}[/tex][tex]\boxed{\bold { x_{2} -x_{1} = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ m } }}[/tex][tex]\large\boxed{\bold { x_{2} = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ m } +x_{1} }}[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos los valores conocidos}[/tex][tex]\boxed{\bold { x_{2} = \frac{ (-1) - (-3) }{ 2 } + (0) }}[/tex][tex]\boxed{\bold { x_{2} = \frac{ -1+3 }{ 2 } + 0 }}[/tex][tex]\boxed{\bold { x_{2} = \frac{ 2 }{ 2 } + 0 }}[/tex][tex]\boxed{\bold { x_{2} = 1 + 0 }}[/tex][tex]\large\boxed{\bold { x_{2} =1 }}[/tex]El valor de la abscisa del nuevo punto es 1, obteniéndose el punto B(1,-1) perteneciente a la rectaVerificamos si el punto B(1,-1) pertenece a la rectaPara determinar si un punto pertenece a una recta se sustituyen las coordenadas del punto en la ecuación de la rectaSi se satisface la igualdad el punto se encuentra sobre la recta. Si no se cumple la igualdad podemos afirmar que tal punto no pertenece a la rectaEvaluamos el punto P(1,-1) en la ecuación de la rectaDonde x = 1, y = -1[tex]\boxed {\bold { y =2x -3 }}[/tex][tex]\bold { -1 =(2)\cdot(1)-3 }[/tex][tex]\bold { -1 =2-3 }[/tex][tex]\boxed {\bold { -1=-1 }}[/tex][tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]Luego el punto B(1,-1) pertenece a la recta dadaEmpleando los puntos A(0,-3) y B(1,-1) para trazarlaSe agrega gráfico solicitado como archivo adjunto
