Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20 km/hr y de 15 km/hr. Si les separan 84 km, ¿Cuánto tardaran en encontrarse?
Answer (1)
El tiempo de encuentro será de 2.4 horas, lo que equivale a dos horas y 24 minutosSe trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestosDado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)DondeDos móviles, el Ciclista A y el Ciclista B, parten simultáneamente y en sentido opuesto -desde dos puntos A y B respectivamente- al encuentro con velocidades constantes de 20 km/h y 15 km/h, respectivamente. Donde la distancia inicial de separación entre ambos vehículos es de 84 kilómetrosSe desea saber: El tiempo de encuentroHallamos el tiempo de encuentroEl instante de tiempo en que los dos ciclistas están separados 84 kilómetros, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Ciclista A en t = 0 de este modo:Luego[tex]\large\boxed {\bold { x_{0\ CICLISTA\ A } = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ CICLISTA\ B} = 84 \ km }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { V_{ \ CICLISTA\ A } = 20 \ \frac{km}{h} \ , \ \ \ V_{ \ CICLISTA\ B } = -15 \ \frac{km}{h} }}[/tex]Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:[tex]\boxed {\bold { x_{\ CICLISTA\ A} =20\ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex][tex]\boxed {\bold { x_{\ CICLISTA\ B } =84 \ km - 15 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]Como el tiempo será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones[tex]\large\boxed {\bold { x_{\ CICLISTA\ A} = x_{ \ CICLISTA\ B} }}[/tex][tex]\boxed {\bold { 20 \ \frac{km}{h} \cdot t =84 \ km - 15 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex][tex]\boxed {\bold { 20 \ \frac{km}{h}\cdot t + 15 \ \frac{km}{h} \cdot t =84 \ km }}[/tex][tex]\boxed {\bold { 35 \ \frac{km}{h}\cdot t =84 \ km }}[/tex][tex]\boxed {\bold { t = \frac{84 \not km }{35 \ \frac{\not km}{h} } }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { t =2.4 \ horas }}[/tex]Los dos ciclistas se encontrarán en 2.4 horas, lo que equivale a dos horas y 24 minutosVerificamosConvertimos la parte decimal de horas a minutosSabiendo que en 1 hora se tienen 60 minutos[tex]\boxed{ \bold{ t =0.4 \not h \cdot \left( \frac{60\ min}{ 1\not h} \right) = 24 \ min }}[/tex]Aunque el enunciado no lo pidaCalculamos la distancia recorrida por el Ciclista A -desde A hacia B- hasta el tiempo de encuentroPor la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)[tex]\boxed {\bold {Distancia_{ \ CICLISTA\ A } = Velocidad_{\ CICLISTA\ A } \cdot Tiempo}}[/tex][tex]\boxed {\bold {x_{\ CICLISTA\ A } =20 \ \frac{km}{\not h} \cdot 2.4 \not h }}[/tex][tex]\boxed {\bold {x_{\ CICLISTA\ A } =48 \ km }}[/tex]Calculamos la distancia recorrida por el Ciclista B -desde B hacia A- hasta el tiempo de encuentroPor la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)[tex]\boxed {\bold {Distancia_{ \ CICLISTA\ B } = Velocidad_{\ CICLISTA\ B } \cdot Tiempo}}[/tex][tex]\boxed {\bold {x_{\ CICLISTA\ B } =15 \ \frac{km}{\not h} \cdot 2.4 \not h }}[/tex][tex]\boxed {\bold {x_{\ CICLISTA\ B } =36 \ km }}[/tex]Concluyendo que el Ciclista A y el Ciclista B se encontrarán a 48 kilómetros de A o a 36 kilómetros de BSi sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba inicialmente[tex]\boxed {\bold {Distancia_{ \ CICLISTA\ A } + Distancia_{\ CICLISTA\ B } = 84 \ km }}[/tex][tex]\boxed {\bold { 48 \ km + 36 \ km =84 \ km }}[/tex][tex]\boxed {\bold {84 \ km =84 \ km }}[/tex]
