Juan quiere mandar una carta a Pedro que vive en la calle Reforma. Juan no recuerda el número de la casa pero sabe que tiene 4 cifras, que es múltiplo de 5 y de 7 y que la última cifra es O. ¿Cuál es la mínima cantidad de cartas que tiene que enviar Juan para estar seguro que Pedro reciba la carta?
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Respuesta: Análisis del problemaEl número de la casa tiene cuatro cifras. Esto significa que el número está entre 1000 y 9999.Es múltiplo de 5.Es múltiplo de 7.La última cifra es 0.Razonamiento para encontrar la soluciónDado que la última cifra es 0, el número es automáticamente múltiplo de 5. Ahora solo necesitamos encontrar un número de cuatro cifras que sea múltiplo de 7 y que termine en 0.Para encontrar el número más pequeño que cumpla con estas condiciones, necesitamos encontrar el primer múltiplo de 7 que también sea múltiplo de 10 (porque el número termina en 0) y que sea de cuatro cifras.El mínimo común múltiplo (mcm) de 7 y 10 es:mcm(7,10)=7×10=70Esto significa que todos los números que son múltiplos de 7 y de 10, también son múltiplos de 70.Ahora, buscamos el primer múltiplo de 70 que sea mayor o igual a 1000 (el primer número de cuatro cifras).Dividimos 1000 entre 70:1000÷70=14.28...Esto nos dice que el 14° múltiplo de 70 aún no llega a 1000. Por lo tanto, el primer múltiplo de cuatro cifras será el 15° múltiplo de 70.15×70=1050Entonces, la dirección más baja posible que cumple con todas las condiciones es 1050.Ahora, necesitamos encontrar el siguiente múltiplo de 70 para saber cuál sería la segunda opción.16×70=1120Así, las posibles direcciones son 1050, 1120, 1190, y así sucesivamente. Para estar seguro de que Pedro reciba la carta, Juan debe enviar cartas a todas las posibles direcciones.La pregunta es cuál es la "mínima cantidad de cartas" que debe enviar Juan para estar seguro de que Pedro reciba la carta. Esto significa que necesitamos saber cuántos números de cuatro cifras son múltiplos de 70.El número más bajo de cuatro cifras que es múltiplo de 70 es 1050.El número más alto de cuatro cifras que es múltiplo de 70 lo encontramos dividiendo 9999 entre 70:9999÷70=142.84...Esto significa que el 142° múltiplo de 70 es el último de cuatro cifras.Para encontrar la cantidad de múltiplos, restamos el número del primer múltiplo (15°) al número del último múltiplo (142°) y le sumamos 1.142−15+1=128RespuestaJuan tiene que enviar 128 cartas para estar seguro de que Pedro reciba la carta.Explicación paso a paso:
