una camioneta sin tapa trasera en la caja avanza con una velocidad de 60 km por hora sobre una calle recta y al pasar por un bache deja caer un bulto qque transportaba en la caja. el bulto tarda 4 segundos en detenerse calcula la distancia recorrida por el bulto desde que cayó hasta que se detuvo y la aceleracion del bulto
Answer (1)
La distancia recorrida por el bulto hasta detenerse fue de 33.33 metrosLa desaceleración alcanzada por el bulto fue de -4.167 metros por segundo cuadrado (m/s²) (Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración) El bulto al caer de la camioneta en movimiento, la cual avanza a 60 kilómetros por hora (km/h), tiene como velocidad inicial la misma que llevaba la camioneta desde donde cayó. Por tanto tenemos:[tex]\bold{ V_{0} = 60 \ \frac{km}{h} }[/tex][tex]\bold{ V_{f} = 0 \ \frac{m}{s} }[/tex][tex]\bold{ t = 4 \ s }[/tex]Convertimos la velocidad inicial del bulto de kilómetros por hora (km/h) a metros por segundo (m/s)Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundosConvirtiendo 60 kilómetros por hora a metros por segundo[tex]\boxed{ \bold{ V_{0} = 60 \ \frac{\not km }{\not h} \cdot\left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \cdot \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{60000 }{3600 } \ \frac{m}{s} = 16.667 \ \frac{m}{s} }}[/tex]El bulto se desplaza con una velocidad inicial de 16.667 metros por segundo (m/s)Luego como el bulto en cierto momento se detiene por lo tanto su velocidad final es igual a cero [tex]\bold{ V_{f}= 0 }[/tex], en un intervalo de tiempo de 4 segundos -donde suponemos una aceleración constante-Calculamos la desaceleración del bultoEmpleando la siguiente ecuación de MRUV[tex]\large\boxed {\bold {V_{f} = V_{0}+ a\cdot t }}[/tex]Donde[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex][tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex][tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex][tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex][tex]\large\boxed {\bold {V_{f} = V_{0}+ a\cdot t }}[/tex][tex]\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { V_{f} - V_{0}= a\cdot t }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} - V_{0} }{ t } }}[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex][tex]\boxed {\bold { a = \frac{0 \ \frac{m}{s} - 16.667 \ \frac{m}{s} }{ 4 \ s } }}[/tex][tex]\boxed {\bold { a = \frac{ -16.667 \ \frac{m}{s} }{ 4 \ s } }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { a = -4.167 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]La desaceleración del bulto fue de -4.167 metros por segundo cuadrado (m/s²)[tex]\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}[/tex]Lo cual tiene sentido, dado que el móvil se detuvoPor ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)Hallamos la distancia recorrida por el bulto en ese tiempo - es decir hasta que se detiene-La ecuación de la distancia está dada por:[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \cdot t }}[/tex]Donde[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex][tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex][tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex][tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex][tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{16.667 \ \frac{m}{s} + 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 4 \ s }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 16.667 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 4 \ s }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d =8.335 \ \frac{ m }{ \not s } \cdot 4 \not s }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { d = 33.33 \ metros }}[/tex]La distancia recorrida por el bulto hasta detenerse fue de 33.33 metrosTambién podemos calcular la distancia recorrida por el móvilAplicando la siguiente ecuación de MRUV[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]Donde[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex][tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex][tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex][tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex][tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex][tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \cdot a \cdot d }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \cdot a } }}[/tex][tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex][tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(0\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(16.667 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \cdot -4.167 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 0 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -277.7889 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -8.334 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex][tex]\boxed {\bold { d= \frac{ -277.7889 \ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -8.334 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { d=33.33 \ metros }}[/tex]Donde se arriba al mismo resultado
