Que es factorización por medio de la división sintética y como se resuelve? Con ejemplos.
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Respuesta:La factorización por medio de la división sintética es un método rápido para dividir un polinomio entre un binomio de la forma y encontrar sus factores.Se usa principalmente cuando:1. Tenemos un polinomio y sabemos (o queremos probar) que un número es raíz.2. Queremos escribir el polinomio como producto de factores.--- Pasos para factorizar por división sintética1️⃣ Ordenar el polinomioAsegúrate de que esté en orden descendente y que tenga todos los términos (si falta alguno, coloca su coeficiente como 0).2️⃣ Identificar Si el divisor es , el número que usamos en la división sintética es .3️⃣ Armar la división sintéticaEscribir los coeficientes del polinomio en fila.Colocar a la izquierda.4️⃣ Realizar la divisiónBajamos el primer coeficiente.Multiplicamos por y sumamos con el siguiente coeficiente.Repetimos hasta obtener el residuo.5️⃣ Interpretar el resultadoSi el residuo es 0, significa que es factor.Los números obtenidos son los coeficientes del cociente, que se factoriza hasta quedar en forma de producto.---✏️ Ejemplo 1Factorizar:P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6Paso 1: Verificar raíz (Teorema del factor).Probamos con :P(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0Paso 2: División sintética\begin{array}{r|rrrr}1 & 1 & -6 & 11 & -6 \\ & & 1 & -5 & 6 \\\hline & 1 & -5 & 6 & 0\end{array}Cociente: Residuo: Paso 3: Factorizar el cociente:x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)Resultado final:P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)---✏️ Ejemplo 2Factorizar:Q(x) = 2x^3 + 3x^2 - 8x - 12Paso 1: Probar raíces enteras posibles: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.Probamos con :Q(-2) = 2(-8) + 3(4) - 8(-2) - 12 = -16 + 12 + 16 - 12 = 0Paso 2: División sintética:\begin{array}{r|rrrr}-2 & 2 & 3 & -8 & -12 \\ & & -4 & 2 & 12 \\\hline & 2 & -1 & -6 & 0\end{array}Cociente: Residuo: Paso 3: Factorizar el cociente:2x^2 - x - 6 = (2x + 3)(x - 2)Resultado final:Q(x) = (x + 2)(2x + 3)(x - 2)---
