¿cuantos lados tiene un poligono convexo, cuya suma de medidas de sus ángulos internos y externos es 2160°?
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El polígono convexo tiene 12 lados. Por tanto se tiene un dodecágonoNos dicen que en un polígono convexo la suma de sus ángulos internos y externos es de 2160°Se pide determinar el número de lados que tiene dicho polígonoPara todos los polígonos convexos la suma de los ángulos interiores está determinada por el número de lados (n) que este tieneLa cual se puede expresar en la siguiente fórmula:[tex]\large\boxed{\bold {Suma\ \'Angulos \ Interiores =180 ^o\cdot(n-2) }}[/tex]Donde[tex]\bold { n} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el n\'umero de lados }[/tex]También sabemos que en cualquier polígono convexo la suma de los ángulos exteriores es de 360° Determinamos el número de lados que tiene el polígono convexoPlanteando[tex]\large\boxed{\bold {180^o\cdot(n-2) +360^o= 2160^o}}[/tex][tex]\large\textsf{ Resolvemos para hallar n}[/tex][tex]\boxed{\bold {180^o\cdot(n-2) = 2160^o-360^o}}[/tex][tex]\boxed{\bold {180^o\cdot (n-2) = 1800^o }}[/tex][tex]\textsf{Simplificando}[/tex][tex]\boxed{\bold {18^o\cdot(n-2) = 180^o}}[/tex][tex]\boxed{\bold {n-2 = \frac{180\not^o}{18\not^o} }}[/tex][tex]\boxed{\bold {n-2 = \frac{180}{18} }}[/tex][tex]\boxed{\bold {n-2 =10 }}[/tex][tex]\boxed{\bold {n =10+2 }}[/tex][tex]\large\boxed{\bold {n =12 }}[/tex]Por tanto el polígono convexo tiene 12 lados. Luego el polígono es un dodecágonoSe agrega gráfico como archivo adjunto, donde se ilustra el problema con la figura de un dodecágono regular
