Que es una ¨Factorización por medio de la división sintética¨ con ejemplo. ES UNA TAREA PARA MAÑANAAA ;-;
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Respuesta:¿Qué es la factorización por división sintética?La división sintética es un método abreviado para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x−a). Su gran ventaja es que nos permite encontrar las raíces (los valores de x que hacen que el polinomio sea cero) de manera más rápida que la división larga.La conexión con la factorización es clave: el Teorema del Residuo nos dice que si al dividir un polinomio P(x) entre (x−a) el residuo es cero, entonces (x−a) es un factor del polinomio y a es una raíz del mismo. ¡Esto es lo que usamos para factorizar!El proceso se puede resumir en los siguientes pasos:Asegúrate de que el polinomio esté en orden descendente de potencias. Si falta alguna potencia (por ejemplo, no hay término x 2 ), usa un cero como coeficiente.Busca los divisores del término constante del polinomio. Estos son los candidatos a ser las raíces.Elige uno de los divisores y úsalo para realizar la división sintética.Si el residuo es 0, ¡felicidades! Has encontrado un factor. Los otros números que obtengas son los coeficientes de un nuevo polinomio con un grado menor.Factoriza el nuevo polinomio si es posible, o repite el proceso si su grado sigue siendo alto.Ejemplo paso a pasoVamos a factorizar el polinomio P(x)=x 3 −7x+6.Paso 1: Ordenar el polinomio.El polinomio ya está ordenado, pero notamos que falta el término x 2 . Sus coeficientes son:1x 3 +0x 2 −7x+6Los coeficientes que usaremos son: 1, 0, −7, 6.Paso 2: Encontrar los divisores del término constante.El término constante es 6. Sus divisores son: pm1,pm2,pm3,pm6. Vamos a probar con a=1.Paso 3: Realizar la división sintética.Primero, creamos una tabla con los coeficientes del polinomio: 1 0 -7 61 | ----------------Ahora, bajamos el primer coeficiente y lo multiplicamos por el valor que estamos probando (1): 1 0 -7 61 | ---------------- 1Multiplicamos el 1 de abajo por el 1 de la izquierda y lo colocamos bajo el siguiente coeficiente: 1 0 -7 61 | 1 ---------------- 1Sumamos la columna: 1 0 -7 61 | 1 ---------------- 1 1Repetimos el proceso: 1 0 -7 61 | 1 1 -6 ---------------- 1 1 -6 0Paso 4: Analizar el resultado.El último número en la fila de abajo es el residuo, que en este caso es 0. Esto significa que (x−1) es un factor de nuestro polinomio.Los otros números (1,1,−6) son los coeficientes del nuevo polinomio. Como el original era de grado 3, este nuevo es de grado 2:1x 2 +1x−6=x 2 +x−6Paso 5: Continuar la factorización.Ahora solo tenemos que factorizar el trinomio cuadrático x 2 +x−6, que podemos hacer por inspección: buscamos dos números que sumados den 1 y multiplicados den −6. Esos números son 3 y −2.Así, x 2 +x−6=(x+3)(x−2).Paso 6: Escribir la factorización completa.Uniendo todo, la factorización completa del polinomio original es:x 3 −7x+6=(x−1)(x+3)(x−2)Explicación paso a paso:
