¿Como se resolvería está identidad trigonometría?
Answer (1)
Respuesta:Explicación paso a paso:[tex]sec^2(x)=csc(x).sen(x)+\dfrac{1}{cot^2(x)}[/tex]vamos a desarrollar la parte que esta a la derecha de la igualdad, escribiendo todo en termino de seno y coseno:[tex]csc(x)=\dfrac{1}{sen(x)}[/tex][tex]\dfrac{1}{cot^2(x)} =tan^2(x) = \dfrac{sen^2(x)}{cos^2(x)}[/tex]reemplazamos estos datos en la identidad quedando:[tex]sec^2(x)=\dfrac{1}{sen(x)}.sen(x)+\dfrac{sen^2(x)}{cos^2(x)}[/tex]simplificamos la expresión del lado derecho de la igualdad quedando:[tex]sec^2(x)=1+\dfrac{sen^2(x)}{cos^2(x)}[/tex]sacamos común denominador al lado derecho de la igualdad quedando:[tex]sec^2(x)=\dfrac{cos^2(x)+sen^2(x)}{cos^2(x)}[/tex]ahora, recordamos que [tex]sen^2x+cos^2x=1[/tex] así que podemos reemplazar el numerador con "1" quedando:[tex]sec^2(x)=\dfrac{1}{cos^2(x)}[/tex]ahora, [tex]\dfrac{1}{cos^2(x)}=sec^2(x)[/tex]reemplazamos y finalmente nos queda.[tex]\Large{\boxed{sec^2(x)=sec^2(x)}}[/tex]como se obtuvo la misma expresión al lado izquierdo y al lado derecho de la igualdad, podemos decir que la identidad trigonométrica es verdadera.Por lo tanto, se cumple que:[tex]\Large{\boxed{sec^2(x)=csc(x).sen(x)+\dfrac{1}{cot^2(x)}}}[/tex]
