NIVEL: INTERMEDIO Se tiene un triángulo obtusángulo ABC, obtuso en B, cuyo perímetro es 29 cm y su lado BC = 13 cm. Calcula el valor entero de AC. A) 10 cm D) 13 cm B) 11 cm C) 12 cm E) 14 cm​

Explicación paso a paso:- Triángulo obtusángulo ABC, con ángulo obtuso en B  - Perímetro = 29 cm  - Lado BC = 13 cm  - Buscar valor entero de AC---Paso 1: Llamamos a los lados:  - AB = a  - BC = b = 13 cm  - AC = c (el que queremos hallar)  Paso 2: Como es obtusángulo en B, el ángulo en B es mayor de 90°,  entonces c² > a² + b² (por propiedad del triángulo obtusángulo).Paso 3: Usamos el perímetro:  a + b + c = 29  a + 13 + c = 29  a + c = 16  → a = 16 - c---Paso 4: Aplicamos la propiedad del triángulo obtusángulo:  c² > a² + b²  Reemplazamos:  c² > (16 - c)² + 13²Probar con las opciones:---Opción A: c = 10  a = 6  10² > 6² + 13² → 100 > 36 + 169 → 100 > 205 ❌Opción B: c = 11  a = 5  11² > 5² + 13² → 121 > 25 + 169 → 121 > 194 ❌Opción C: c = 12  a = 4  12² > 4² + 13² → 144 > 16 + 169 → 144 > 185 ❌Opción D: c = 13  a = 3  13² > 3² + 13² → 169 > 9 + 169 → 169 > 178 ❌Opción E: c = 14  a = 2  14² > 2² + 13² → 196 > 4 + 169 → 196 > 173 ✅---Respuesta correcta: E) 14 cm ✅

Answered by meraryblanco8 | 2025-08-16