Un ingeniero diseña un reflector parabólico para una antena. Sabe que la ecuación que lo describe es y=x²/4. Si la apertura del reflector es de 8 metros,¿cuál es su profundidad?(Indicar cálculo y dibujo)
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Respuesta:4 METROSExplicación paso a paso:Paso 1: Comprender el problemaTenemos un reflector parabólico descrito por la ecuación y = x²/4. La apertura (ancho) del reflector es de 8 metros y necesitamos encontrar la profundidad del reflector.Paso 2: Visualizar el problemaImagina una parábola abriéndose hacia arriba, con su vértice en el origen (0,0). La apertura es el ancho de la parábola en su punto más ancho. La profundidad es la distancia desde el vértice hasta este punto más ancho.Paso 3: Calcular la coordenada xDado que la apertura es de 8 metros, esto significa que la parábola se extiende 4 metros a cada lado del eje y. Por lo tanto, las coordenadas x en los bordes de la abertura son x = 4 y x = -4.Paso 4: Calcular la profundidad (coordenada y)Usaremos la ecuación de la parábola para encontrar la coordenada y (profundidad) en x = 4 (o x = -4, ya que dará el mismo resultado).y = x²/4y = (4)²/4y = 16/4y = 4RespuestaLa profundidad del reflector parabólico es de 4 metros.
