SE ESTIMA QUE UNA COLONIA DE BACTERIAS TIENE POBLACION DE
p(t)= 24t+10
t2 + 1
millones t horas despues de la introducción de una toxina
A. ¿ a que razon esta cambiando la poblacion 1 horas despues de introducir la toxina (t= 1) en ese momento ¿ la población esta disminuyendo o aumentando?
TECNICA COCIENTE

Respuesta:La razón de cambio es −5−5 millones por hora en =1t=1, es decir, la población está disminuyendo a 5 millones por hora en ese instante.Explicación paso a paso:Asumo que la población está dada por()=24+102+1(millones),p(t)=t2+124t+10 ​(millones),donde t son horas después de introducir la toxina. Piden la razón de cambio en =1t=1 usando la técnica (regla) del cociente.Regla del cociente:′()=(24)(2+1)−(24+10)(2)(2+1)2.p′(t)=(t2+1)2(24)(t2+1)−(24t+10)(2t) ​.Simplificando el numerador:(242+24)−(482+20)=−242−20+24.(24t2+24)−(48t2+20t)=−24t2−20t+24.Entonces′()=−242−20+24(2+1)2.p′(t)=(t2+1)2−24t2−20t+24 ​.En =1t=1:′(1)=−24(1)2−20(1)+24(12+1)2=−24−20+24(2)2=−204=−5.p′(1)=(12+1)2−24(1)2−20(1)+24 ​=(2)2−24−20+24 ​=4−20 ​=−5.Respuesta: La población cambia a −5−5 millones por hora cuando =1t=1. Como es negativa, la población está disminuyendo en ese instante.

Answered by carmen1977994 | 2025-08-19