hallar el residuo de la siguiente división: 38²⁸/7
Answer (1)
Respuesta:Para encontrar el residuo de 38²⁸ dividido por 7, podemos utilizar el concepto de aritmética modular.Primero, encontremos el residuo de 38 cuando se divide por 7:38 ≡ 3 (mod 7)Entonces, podemos reescribir 38²⁸ como:38²⁸ ≡ 3²⁸ (mod 7)Ahora, busquemos un patrón en las potencias de 3 módulo 7:3¹ ≡ 3 (mod 7)3² ≡ 9 ≡ 2 (mod 7)3³ ≡ 27 ≡ 6 (mod 7)3⁴ ≡ 81 ≡ 4 (mod 7)3⁵ ≡ 243 ≡ 5 (mod 7)3⁶ ≡ 729 ≡ 1 (mod 7)Observamos que 3⁶ ≡ 1 (mod 7), lo que significa que las potencias de 3 se repiten cada 6 exponentes.Ahora, podemos reescribir 3²⁸ como:3²⁸ = 3^(6*4 + 4)≡ (3⁶)⁴ * 3⁴≡ 1⁴ * 3⁴≡ 3⁴≡ 4 (mod 7)Por lo tanto, el residuo de 38²⁸ dividido por 7 es 4.
